Графическое представление рядов распределения

Графическое изображение рядов распределения облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. Для графического изображения дискретного вариационного ряда используется полигон частот (или полигон относительных частот). Для его построения в прямоугольной системе координат на оси абсцисс отмечают точки, соответствующие величине вариантов значений признака, а на оси ординат соответствующие этим вариантам частоты (относительные частоты). Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот (полигоном относительных частот) (рис. 11).

Пример. Построить полигон частот, используя данные табл. 3.

Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется гистограмма. Гистограммой называют графическое изображение зависимости частоты вариантов значений признака от соответствующего интервала группировки. Подчеркнем, что в качестве ординаты здесь берется не сама частота, а частота, деленная на длину интервала группировки. Если все интервалы группировки имеют одинаковую длину, деление на длину интервала обычно опускают и частоты используют как ординаты.

Различают гистограмму частот и гистограмму относительных частот. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых служат частотные интервалы длины , а высоты равны отношению (где - частота). Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частотные интервалы длины , а над ними строят прямоугольники высотой . Площадь полученной гистограммы равна объему изучаемой совокупности. Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых служат частотные интервалы длины , а высоты равны , где - частота, а N - объем изучаемой совокупности.

Замечание. На практике иногда приходится строить гистограмму по несгруппированным данным. В этом случае сначала строят интервальный вариационный ряд. Поэтому построение гистограммы предусматривает следующие этапы:

1. Находят максимальное () и минимальное () значения признака совокупности и по формуле Стерджесса определяют длину интервала L и число интервалов k. В этом случае все интервалы будут иметь одинаковую длину.

2. Найти границы интервалов: и записать интервальные варианты .

3. Определить интервальные частоты , подсчитав количество значений признака, попавших на каждый интервал.

4. Записать интервальный вариационный ряд в виде таблицы, где каждому i-му интервалу будет соответствовать частота .

5. Построить гистограмму частот или гистограмму относительных частот.

Пример. Имеется статистическая совокупность данных о длительности нахождения дел в производстве суда (в днях): 150, 35, 60, 25, 20, 45, 48, 75, 76, 83, 92, 121, 14, 24, 115, 93, 160, 37, 45, 67, 78, 90, 105, 112, 79, 88, 74, 65, 27, 85, 90, 107, 132, 144, 134, 124, 142, 125, 111, 135, 95, 89, 90, 108, 115, 60, 64, 75, 72, 52.

Построить гистограмму относительных частот.

Решение. Поскольку статистические данные у нас несгруппированы, то вначале построим интервальный вариационный ряд. Объем совокупности N = 50. Найдем минимальное и максимальное значения нашего признака - длительности нахождения дел в производстве суда: , . Теперь с помощью формулы Стерджесса находим число интервалов k и длину интервалов L:

Получаем следующие интервалы: [14, 35), [35, 56), [56, 77), [77, 98), [98, 119), [119, 140), [140, 161]. Подсчитываем число значений признака, попадающих в каждый из полученных интервалов (интервальные частоты): Получили следующий интервальный вариационный ряд:

Вычисляем высоты прямоугольников для построения гистограммы относительных частот:

Выбирая подходящий масштаб на осях координат, строим гистограмму относительных частот (рис. 12).

Можно показать, что на каждом верхнем основании прямоугольников существует такая точка, что кривая, проходящая через эти точки, приближенно равна кривой распределения.