Сведения о количестве зарегистрированных в городе преступлений за 3 квартала отчётного года

Период времени	Количество зарегистрированных преступлений
I квартал
II квартал
III квартал

Метод скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы "скользит" по ряду динамики, передвигаясь на один уровень. Например, при интервале в три члена скользящая средняя вычисляется следующим образом:

, , и т.д.

В результате получается ряд динамики скользящих средних, который более отчетливо дает представление о тенденции в развитии изучаемого явления. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании методом скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. В случае использования четного числа уровней необходима дополнительная процедура центрирования средних.

Замечание. При использовании метода скользящего среднего нужно учитывать характер ряда динамики и количество уровней в нем, так как сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное (m - 1), где m - число уровней интервала сглаживания. Чаще всего интервал сглаживания состоит из трех, пяти или семи уровней.

Рассмотрим метод скользящей средней на примере использования надстройки MS Excel, предоставляющей определенные возможности для проведения статистического анализа.

Пример. Статистические данные о числе осужденных лиц по приговорам, вступившем в законную силу в 1984-2009 гг., представлены в табл. 17. Выровнять ряд динамики числа осужденных методом скользящей средней. Результаты отобразить на графике.

Решение. Для выравнивания ряда с помощью скользящей средней необходимо активизировать команду "Анализ данных" в меню "Сервис". Если данная команда отсутствует, нужно прежде всего установить в Microsoft Excel пакет анализа данных. Для этого в меню "Сервис" выбрать команду "Надстройки", установить селектор на опции "Пакет анализа" и нажать клавишу ОК (рис. 15).

После произведенных действий в Главном меню, в опции "Сервис" появляется команда "Анализ данных", которая и обеспечивает статистический анализ данных.

Для решения задачи необходимо создать в Excel таблицу, ввести данные и активизировать инструмент процедуры анализа данных - "Скользящее среднее" из меню "Сервис" опции "Анализ данных" (рис. 16).

При этом откроется диалоговое окно "Скользящее среднее" (рис. 17), в котором следует указать диапазон исследуемых данных, выходной диапазон и число значений, необходимых для расчета.

Процесс задания указанных данных в окне диалога предполагает ввести следующее:

1. Во входном интервале ссылку на диапазон исследуемых данных, в данном случае - на $B$2:$B$27. Обычно входной диапазон состоит из одного столбца или одной строки, которые содержат не менее четырех ячеек с данными.

2. В выходном интервале - ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона, в данном случае на $C$2.

Если установлен флажок Стандартные погрешности, то выводится состоящий из двух столбцов диапазон, содержащий значения стандартных погрешностей в правом столбце. Если предшествующих данных недостаточно для построения прогноза, Microsoft Excel возвратит ошибочное значение # Н/Д.

Примечание. Выходной диапазон и исходные данные должны находиться на одном листе.

3. В блоке Интервал число значений, необходимых для расчета скользящего среднего. По умолчанию число значений равно 3.

4. В блоке Вывод графика установите флажок для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, который содержит выходной диапазон.

5. В блоке Метки установите флажок, если первая строка или первый столбец входного интервала содержит заголовок. Если заголовки отсутствуют, флажок не устанавливается, а подходящие названия для данных выходного диапазона создаются автоматически.

После произведенных действий, при нажатии клавиши ОК, на листе встраивается график (рис. 18):

Если необходимо ввести новые данные по оси Х, выделяем ось Х на графике, щелкая левой кнопкой мыши, входим в меню "Вставка" / "Новые данные". Откроется окно "Новые данные" (рис. 19):

Ввести в "Диапазон" исходные данные, которые нужно добавить, ОК. Появляется окно "Специальная вставка" (рис. 20):

Поставим флажок в поле "Категории" и поле "Заменить существующие категории", ОК. Произойдет автоматическая замена значений по оси Х на годы.

Заменим названия осей Х и У, созданных Excel по умолчанию, щелкнув дважды по названиям оси Х, вводим текст "Годы", и оси У - текст "Число осужденных" (рис. 21).

Первые два метода дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, но получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Сущность метода заключается в том, что математическая модель тренда представляется в виде некоторой функции времени , которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) динамику изучаемого явления, и использование этой функции для вычисления теоретических (выровненных) значений рассматриваемого показателя как в пределах фактически наблюдаемого ряда, так и за его пределами. Плавную кривую, аппроксимирующую ряд динамики, принято называть кривой роста. Выбор формы такой кривой должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики. Чаще всего используются полиномиальные, экспоненциальные и S-образные кривые роста. Параметры кривых роста оцениваются методом наименьших квадратов, т.е. подбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений между расчетными (теоретическими) значениями и фактическими (наблюдаемыми) значениями уровней ряда динамики была наименьшей. Математически критерий оценки параметров модели записывается в виде

.

На практике предпочтение, как правило, отдается простым моделям кривых роста, допускающим содержательную интерпретацию. Если явление развивается с относительно постоянными абсолютными приростами, то на практике чаще всего применяется линейная модель роста

,

где и - параметры уравнения; t - время.

Параметр определяет направление развития. Если , то уровни ряда динамики равномерно возрастают, если - происходит их равномерное снижение.

Если уровни ряда динамики изменяются с постоянными темпами прироста, то в качестве модели кривой роста берется парабола второго порядка

.

Параметр характеризует постоянное изменения интенсивности развития (в единицу времени).

Для рядов динамики, которым присущи постоянные темпы роста модель кривой роста отображается показательной функцией

,

где - темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т.е. интенсивность развития.

Применяются и другие модели кривых роста.

Аналитическое выравнивание ряда динамики дает возможность на основе полученной модели кривой роста вычислять теоретические значения уровней для периодов времени, относящихся к будущему. Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Возможность экстраполяции обеспечивается двумя условиями:

1) обстоятельства, определяющие тенденцию развития явления в прошлом и настоящем, не претерпевают существенных изменений в будущем;

2) тенденция развития явления характеризуется той или иной кривой роста.

Замечание. Применяя экстраполяцию, следует учитывать, что для обеспечения достаточной надежности результатов период упреждения должен быть существенно короче длины исходного ряда.