2015-10-16
1401
Анализ ряда динамики обычно начинается с выделения тренда. Однако прежде чем решать задачу определения общей тенденции развития, т.е. тренда, необходимо проверить гипотезу о его наличии в ряду динамики. А поскольку присутствие аномальных наблюдений в ряду динамики приводит к искажению результатов анализа, то на первом этапе нужно убедиться в отсутствии резко выделяющихся статистических данных. Для диагностики аномальных наблюдений разработаны различные критерии, например метод Ирвина, суть которого в следующем. Для резко выделяющихся наблюдений вычисляется величина 
:
,
где 
; 
, n - число уровней ряда.
Если рассчитанная величина 
превышает табличный уровень (табл. 6 приложения 2), то уровень 
считается аномальным и его необходимо исключить из ряда динамики, заменив расчетным (в качестве нового значения можно взять среднее из двух соседних значений). После того как аномальные наблюдения исключены из ряда динамики, следует проверить гипотезу о наличии тренда. Наиболее часто используемым на практике критерием проверки "наличия-отсутствия" тренда является метод Фостера-Стюарта. Этот метод может быть реализован в виде следующей последовательности шагов:
|
|
|
1. Каждый уровень ряда сравнивается со всеми предшествующими, при этом определяются значения вспомогательных характеристик 
и 
: 
, если 
больше всех предшествующих уровней и 
в противном случае; 
, если меньше всех предшествующих уровней и в противном случае.
2. Вычисляется 
, для всех t = 2, 3,..., n. Очевидно, что величина 
может принимать значения 0, 1, - 1.
3. Находится характеристика 
.
4. Определяется 
, где 
- средняя квадратическая ошибка величины D:
.
5. По таблице распределения Стьюдента (табл. 4 приложения 2) для заданного уровня значимости 
( = 1 - р, где р - доверительная вероятность) и числа степеней свободы k = n - 1 для двухсторонней критической области находится критическое значение 
.
6. Расчетное значение 
, сравнивается с критическим значением . Если 
, то считают, что с вероятностью р в ряду динамики имеется тренд. В противном случае считают, что с вероятностью р тренд в ряду динамики отсутствует.
Примечание. Имеются таблицы значений . Однако в отсутствии таблиц для вычисления приближенного значения можно воспользоваться приведенной выше формулой.
Пример. Статистические данные о числе осужденных лиц по приговорам, вступившем в законную силу в 1984-2009 гг. представлены в табл. 18.
Таблица 18
