Примеры решения задач

Задача 1. Маховик в виде диска массой m = 50 кг и радиусом R = 0,2 м был раскручен до частоты вращения n₁ = 480 об/мин и затем предоставлен самому себе. Вследствие трения маховик остановился. Найти момент М сил трения, если:

1) маховик остановился через t = 50 с;

2) маховик до полной остановки сделал N = 200 оборотов.

Решение. 1) По основному закону динамики вращательного движения тела , (7.6)т.е. изменение момента импульса вращающегося тела равно произведению момента силы трения на время действия этого момента, где J – момент инерции маховика; w1 и w2 – начальная и конечная скорости маховика.

Так как w₂ = 0, Dt = t, то , где , тогда

. (7.7)

Выразим угловую скорость через частоту w₁ = 2pn₁ и подставим в (7.7), получим:

1) Работа силы трения равна изменению кинетической энергии диска:

, (7.8)

а так как w₂ = 0, то

. (7.9)

С другой стороны,

, (7.10)

где . Приравниваем выражения (7.9) и (7.10), получаем:

Знак «-» означает, что момент сил трения оказывает тормозящее действие.