Задачи для самостоятельного решения

6.1. Найти работу силы тяжести А, действующей на свободно падающее тело массой m = 10 кг в первую, вторую и третью секунды движения. Ответ: А₁ = 480 Дж; А₂ = 1440 Дж; А₃ = 2400 Дж.

6.2. Буксир ведет баржу. Угол между буксирным тросом и направлением буксира a = 30˚. Сила натяжения F буксирного троса равна 30 кН. Сила сопротивления F_с движению буксира равна 8 кН. Найти работу А, произведенную при перемещении буксира с баржой на расстояние S = 2 км.
Ответ: А = 68 Мдж.

6.3. Груз массой m = 100 кг поднимается равномерно по наклонной плоскости с помощью невесомой нити. Угол наклона плоскости к горизонту a равен 30°. Найти работу А по перемещению груза на расстояние S = 80 см. Трением пренебречь. Ответ: А = 392 Дж.

6.4. Найти кпд двигателя мощностью N = 12 кВт, установленного на подъемном кране, если кран поднимает груз массой m = 5 т со скоростью u₀ = 12 м/мин. Ответ: h = 81.7%.

6.5. Резиновый шнур длиной l = 0,5 м растянули вдвое. Найти потенциальную энергию П растянутого шнура, если жесткость резины k = 100 Н/м. Ответ: П =12,5 Дж.

6.6. На вагонетку массой m = 450 кг действует постоянная сила F. В конце пути скорость вагонетки u = 4 м/с. На всем пути действует сила трения F_тр. Коэффициент трения f = 0,01. Определить мощность N, затраченную на преодоление силы трения. Ответ: N = 88,2 Вт.

6.7. Пружина пистолета, имеющая в ненапряженном состоянии длину l₀ = 30 см и обладающая жесткостью k = 200 Н/м, сжата до длины l= 20 см и затем отпущена. С какой скоростью u вылетает пуля массой m = 9 г, если кпд пистолета равен 90 %? Ответ: u = 14,1 м/с.

6.8. Какую требуется произвести работу А, чтобы поднять с земли материалы для постройки колонны высоты h = 20 м и поперечного сечения S = 1,5 м²? Плотность материала равна r = 2,6×10³ кг/м³. Ответ: А = 7,78 МДж.

6.9. Колонна длиной l = 4,0 м поднята за один конец так, что ее продольная ось составляет угол a = 30° с горизонтом. При этом произведена работа A = 99,2 кДж. Найти поперечное сечение S колонны. Плотность материала колонны r равна 2,5×10³ кг/м³. Ответ: S =1 м².

6.10. Тепловоз, используя 80 % максимальной мощности N _max, ведет поезд массой m = 3000 т вверх по пути с уклоном a₁ = 0,006 со скоростью u₁ = 75 км/ч, а используя 40 % максимальной мощности, ведет тот же поезд по пути с уклоном a₂ = 0,003 со скоростью u₂ = 60 км/ч. Найти максимальную мощность тепловоза, а также коэффициент трения f. Ответ: N 6125 кВт; f = 0,002.

6.11. Автомобиль едет со стоянки равноускоренно в течение t = 10 с. Во сколько раз увеличение кинетической энергии D T автомобиля за первые 5 с движения меньше, чем за следующие 5 с? Ответ: D T₂ /D T₁ = 3.

6.12. Автомобиль массой m = 1500 кг едет со стоянки с постоянным ускорением a = 2,0 м/с². Коэффициент сопротивления f движению автомобиля равен 0,05. Найти работу A двигателя автомобиля за первые 5 с движения. Во сколько раз эта работа меньше, нежели за последующие 5 с? То же – за последующие 10 с? Ответ: А = 93,4 кДж; в 3 раза; в 8 раз.

6.13. Конькобежец, разогнавшись до скорости u = 10 м/с, проходит горизонтальный участок длины l= 50 м и дальше въезжает на ледяную горку, угол наклона a которой к горизонту равен 30°. Коэффициент трения f коньков о лед равен 0,06. Какое расстояние S по горке конькобежец прошел до остановки? Найти промежуток времени t, за который конькобежец прошел весь путь. Потерей механической энергии при въезде на горку пренебречь. Ответ: S 3,8 м; t = 7,3 с.

6.14. Аэростат поднимается с земли вертикально с ускорением a = 2,45 м/с². Через t = 8 с от начала движения аэростата из его гондолы выпал предмет. С какой скоростью u предмет упал на землю, если работа силы сопротивления A_с воздуха равна 10 % механической энергии выпавшего предмета? Ответ: u = 43,4 м/с.

6.15. Граната брошена со скоростью u₀ = 10,0 м/с под углом a = 60° к горизонту. В верхней точке полета граната разорвалась на два осколка одинаковой массы. Из них один осколок полетел вертикально вниз c начальной скоростью u₀₁ = 15,0 м/с. Найти максимальную высоту H_max над уровнем земли, которой достигает второй осколок, и скорость u₂, с которой он упадет на землю. Какая дополнительная энергия D T сообщена осколкам гранаты при разрыве, если масса гранаты равна 1 кг? Ответ: H_max = 15,3 м; u₂ = 20,0 м/с; D T = 125 Дж.

6.16. В шар массой m₁ = 1,0 кг, подвешенный на длинной нерастяжимой нити, попадает и застревает в нем пуля массой m₂ = 10 г, летящая горизонтально со скоростью u₂ = 500 м/с. На какую высоту h поднимется шар и какая часть механической энергии n летящей пули превратится в механическую энергию шара с пулей? Массой нити пренебречь. Ответ: h = 1,25 м; n = 1/101.

6.17. В шар массой m₁ = 1,6 кг, подвешенный на нерастяжимой нити длиной l = 80 см, попадает и застревает пуля массой m₂ = 10 г, летевшая под углом a = 60° к горизонту. Шар с пулей отклонился на угол b = 30°. С какой скоростью u летела пуля? Массой нити пренебречь. Ответ: u = 464 м/с.

6.18. На вагонетку, масса которой m = 400 кг, начала действовать постоянная сила F. Под ее действием вагонетка прошла путь S = 5,5 м и приобрела скорость u = 2 м/с. На пути движения коэффициент трения f = 0,012. Определить работу A этой силы. Ответ: А = 1059 Дж.

6.19. Шар, массой m₁ = 2 кг движется со скоростью u₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 4 кг. Какая работа A будет совершена при деформации шаров? Удар абсолютно неупругий, прямой, центральный. Ответ: А = 2,65 Дж.

6.20. Сила F, действующая на тело, со временем равномерно возрастает. В начале пути сила F₁ = 10 Н, в конце пути F₂ = 30 Н. Определить работу этой переменной силы на пути S = 20 м. Ответ: А = 400 Дж.

6.21. Два шара, массами m₁ = 3,1 кг и m₂ = 5,3 кг, летят навстречу друг другу. Удар шаров абсолютно неупругий, прямой, центральный. Определить работу A, совершенную при деформации шаров, если они до удара летели со скоростями u₁ = 2 м/с и u₂ = 3 м/с. Ответ: А = 23 Дж.

6.22. Шар, массой m₁ = 2 кг, летящий со скоростью u₁ = 1,2 м/с, догоняет второй шар массой m₂ = 1 кг, летящий со скоростью u₂ = 0,4 м/с. Какая работа A будет совершена при деформации шаров, если удар абсолютно неупругий, прямой, центральный? Ответ: А = 0,23 Дж.

6.23. Молотком, масса которого M = 1 кг, забивают в стену гвоздь массой m = 50 г. Определить кпд удара молотка при данных условиях. Ответ: h = 0,95.

6.24. Боек свайного молота массой M = 500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m = 100кг. Найти кпд удара бойка, считая удар абсолютно неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь. Ответ: h = 0,83.

6.25. Вагон движется на упор со скоростью u = 0,1 м/с, масса вагона m = 40 т. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на Dx = 10 см. Определить максимальную силу сжатия F и продолжительность торможения t. Ответ: F = 4 кН; t = 1 с.

6.26. Пружина жесткостью k = 1 кН/м была сжата на x₁ = 5 см. Какую нужно совершить работу A, чтобы сжатие пружины увеличить в 3 раза? Ответ: А = 100 кДж.

6.27. Найти жесткость пружины k, если известно, что работа силы сжатия пружины A при уменьшении длины пружины на Dx = 10 см равна 200 кДж. Ответ: k = 40 МН/м.

6.28. Чему равна мощность N мотора автомобиля, если его кпд 60 % и на пути S = 1км скорость u автомобиля изменяется от 40 до 90 км/ч? Масса автомобиля m = 5 т. Ответ: N = 37,7 кВт.

6.29. Вычислить мощность N равноускоренного подъема груза, масса которого m = 400 кг. Груз поднимают на высоту h = 4 м за время t = 4 с. Ответ: N = 4120 Вт.

6.30. Шар массой m = 100 г свободно падает с высоты h₁ = 1 м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту h₂ = 0,5 м. Определить во сколько раз уменьшилась потенциальная энергия шарика после отскока, во сколько раз скорость u₂ отскока меньше скорости удара u₁. Ответ: P₂/P₁ = 2; u₁/u₂ = 1,4.