Задачи для самостоятельного решения

7.1. Чему равна работа сил торможения А, если через некоторое время t сплошной однородный диск, радиусом R = 10 см и массой m = 4 кг останавливается? До начала действия сил диск вращался с частотой n = 8 об/с. Ответ: A = 25,2 Дж.

7.2. Сплошной цилиндр катился с наклонной плоскости высотой h = 20 см. Какую скорость u поступательного движения будет иметь цилиндр в конце наклонной плоскости? Ответ: u = 1,6 м/с.

7.3. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением j = 2+32t-4t² (рад). Найти среднюю мощность N _ср, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении до остановки, если его момент инерции J = 100 кг×м². Ответ: N = 13,2 кВт.

7.4. Колесо вращается по закону, выражаемому уравнением j = 2+16t-2t² (рад). Момент инерции колеса J = 50 кг×м². Найти законы, по которым меняются вращающий момент М колеса и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? Ответ: М = const = 200 H×м; N = 3,2-0,8t (кВт); N = 0,8 кВт.

7.5. Колесо вращается с частотой n = 1500 об/мин. Определить вращающий момент M, если мощность, развиваемая колесом, N = 500 Вт. Ответ: M = 3,18 Н×м.

7.6. Со шкива диаметром d = 0,48 м через ремень передается мощность N = 9 кВт. Шкив вращается с частотой n = 240 об/мин. Сила натяжения Т ₁ ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяжения Т ₂ ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. Ответ: Т ₁ = 1,49 кН; Т ₂ = 2,98 кН.

7.7. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром d = 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен дина­мометр, к другому подвесили груз. Найти мощность N мотора, если мотор вращается с частотой n = 24 с^-1, масса m груза равна 1 кг и показание динамометра F = 24 Н. Ответ: N = 214 Вт.

7.8. Кинетическая энергия T вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента M маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения. Ответ: М = 1,99Н×м.

7.9. Маховик в виде диска массой m = 80 кг и радиусом R = 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n = 10 с^-1? Ответ: A = 7,11 кДж.

7.10. Маховик, момент инерции J которого равен 40 кг×м², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М =20 Н×м. Вращение продолжалось в течение t = 10 с. Определить кинетическую энергию T, приобретенную маховиком. Ответ: T = 500 Дж.

7.11. Пустотелый цилиндр диаметром R = 1,0 м и массой m = 100 кг катится по рельсам, вращаясь с частотой n = 120 об/мин. Найти его кинетическую энергию T, полагая толщину стенки цилиндра пренебрежимо малой по сравнению с радиусом цилиндра Ответ: Т» 3940 Дж.

7.12. Пуля массой m = 10 г летит со скоростью u = 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n = 3000 с^-1. Принимая пулю за цилиндр диаметром d = 8 мм, определить полную кинетическую энергию T пули. Ответ: T = 3,21кДж.

7.13. Сплошной цилиндр массой m = 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра равна u_л = 1м/с. Определить полную кинетическую энергию Т цилиндра. Ответ: Т = 3 Дж.

7.14. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m = 2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью u = 5 м/с. Найти кине­тическую энергию Т ₁ и Т ₂ этих тел. Ответ: Т ₁ = 50 Дж; Т ₂ = 37,5 Дж.

7.15. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия Т шара равна 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного Т _пост и вращательного Т _вращ движения шара. Ответ: Т _пост = 10 Дж; Т _вращ = 4 Дж.

7.16. Определить линейную скорость u центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 1 м. Ответ: u = 3,74м/с.

7.17. Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l = 2 м и высотой h = 10 cм? Ответ: t = 4,04 с.

7.18. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол a = 60° от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость u нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия. Ответ: u = 3,84 м/с.

7.19. Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую w и линейную u скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Ответ: w_ср. = 14 рад/с; u_ср. = 1,05 м/с; w_к. = 14 рад/с; u_к. = 2,1 м/с.

7.20. Шар скатывается по наклонной плоскости длиной l = 7 м и углом наклона a = 30°. Определить скорость u шара в конце наклонной плоскости. Трением пренебречь. Ответ: u = 7 м/с.

7.21. Обод массой m = 2 кг и радиусом R = 5 см скатывается по наклонной плоскости длиной l = 2 м и углом наклона a = 30°. Определить его момент инерции J относительно оси вращения, если скорость в конце наклонной плоскости u = 2 м/с. Ответ: J = 1,95×10^-2 кг×м².

7.22. Шар и цилиндр, двигаясь с одинаковой скоростью, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Какое из тел поднимается выше? Найти отношение высот подъема h_ц/h_ш. Ответ: h_ц/h_ш = 1,07.

7.23. Бревно высотой h = 3 м и массой m = 50 кг начинает падать из вертикального положения на землю. Определить скорость u верхнего конца и момент импульса L бревна в момент падения на землю. Ответ: u = 9,5 м/с; L = 4,7 кг×м²/с.

7.24. К ободу диска, массой m = 10 кг приложена постоянная касательная сила 20 Н. Какую кинетическую энергию T будет иметь диск через t = 3 с после начала движения? Ответ: T = 360 Дж.

7.25. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило частоту вращения n от 360 до 120 об/мин за t = 1,5 минуты. Масса колеса m = 4 кг, она равномерно распределена по ободу колеса, радиус колеса R = 0,5 м. Определить работу сил торможения A. Ответ: A = 631 Дж.

7.26. Мальчик катит обруч по горизонтальной поверхности со скоростью u = 7,2 км/ч. На какое расстояние S может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии T? Уклон горки равен h = 10 м на каждые l = 100 м пути. Ответ: S = 4,1 м.

7.27. Шар, массой m = 5 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид j = 2+8t²-t³. Определить работу сил A, вращающих шар, за время t = 2 с. Ответ: A = 8,3 Дж.

7.28. Шар, радиусом R = 20 см вращается с частотой n = 60 об/мин вокруг оси, проходящей через его центр тяжести. Плотность материала, из которого изготовлен шар r = 2500 кг/м³. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить его кинетическую энергию T в два раза? Ответ: A = 26,5 Дж.

7.29. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением e = 0,6 рад/с² и через t₁ = 20 с после начала движения приобретает момент импульса L = 75 кг×м²/с. Какую кинетическую энергию T будет иметь колесо через t₂ = 25 с после начала движения? Ответ: T = 1406,25Дж.

7.30. Угловая скорость w, с которой вращается диск массой m = 2 кг и радиусом R = 0,1 м, выражается уравнением w = 3t+2t². Определить работу сил A, вращающих колесо, за время t = 5 с. Ответ: A = 27,8 Дж.