2015-10-16
470
Лежащие в основе классической механики законы Ньютона не применимы в неинерциальных системах отсчёта. В этих системах тело, на которое не действуют внешние силы, не будет двигаться прямолинейно и равномерно. На практике часто возникает задача описания движения тела в неинерциальной системе отсчёта. Чтобы её решить, ускорение тела a раскладывают на две компоненты:
, (8.1)
где w – ускорение тела, возникающее под действием приложенной к нему силы F, в соответствии со вторым законом Ньютона:
, (8.2)
где w ¢ – ускорение тела в отсутствие силы. Если на тело не действуют силы, то w = 0 и a = w ¢.
Для описания движения тел в неинерциальных системах отсчёта удобно использовать фиктивные силы, называемые силами инерции Fin. Реального силового взаимодействия, соответствующего этим силам, нет. Они нужны лишь для того, чтобы учесть неинерциальность систем отсчёта. После введения сил инерции, второе уравнение Ньютона можно записать в виде
. (8.3)
Как известно, движение материальной точки можно разложить на поступательное и вращательное. Соответственно, можно выделить два крайних типа неинерциальных систем отсчёта: 1) системы отсчёта, двигающиеся прямолинейно относительно инерциальных; 2) системы отсчёта, совершающие вращательное движение относительно инерциальных. Эти два случая имеют свои особенности, поэтому мы рассмотрим их отдельно. В общем случае движение неинерциальной системы отсчёта можно представить как комбинацию вращательного и поступательного движений относительно инерциальной системы. Соответственно, движение тела в такой неинерциальной системе можно описать с помощью комбинации нескольких сил инерции.
· Системы отсчёта движутся прямолинейно с ускорением w ’ относительно инерциальных систем отсчёта. В этом случае w ¢ и F in будут постоянны в любой точке пространства:
Fin(r) = w ¢× m = const. (8.4)
· Системы отсчёта вращаются с угловой скоростью w вокруг неподвижной (или движущейся прямолинейно и равномерно) оси в инерциальной системе отсчёта. В такой системе вводят силу инерции Fцс(r), зависящую от координат материальной точки:
, (8.5)
где w - угловая скорость вращения, R – радиус-вектор, проведённый от оси вращения до точки наблюдения перпендикулярно оси. Эта сила называется иначе центробежной силой инерции. Кроме этого, вводят так называемую силу Кориолиса FK. Если материальное тело во вращающейся системе отсчёта покоится или движется вдоль оси, то FK = 0.
В общем случае модуль силы Кориолиса определяется с помощью формулы
, (8.6)
где u – скорость движения тела во вращающейся системе координат, a - угол между векторами скоростей u и w. Напомним, что направление вектора w определяется по правилу буравчика (или правого винта). Это значит, что направление перемещения стержня буравчика (правого винта) при движении его рукоятки в направлении вращения совпадает с направлением вектора вращения (не путайте направление вращения и направление вектора вращения).
Сила Кориолиса всегда перпендикулярна векторам u и w. Чтобы определить её направление, надо проводить отсчёт угла a в направлении от v к w по часовой стрелке по отношению к наблюдателю.
При sina > 0 F K направлена от наблюдателя, а при sina < 0 – к наблюдателю.
