Сложение перемещений. Сложение скоростей

30. Скорость течения реки (скорость воды относительно бе­рега) 2 км/ч. Скорость лодки относительно воды 5 км/ч.

а) Найти скорость лодки относительно берега, если лодка движется по течению реки.

б) Найти скорость лодки относительно берега, если лодка движется против течения реки.

31. Лодка движется в реке из пункта А в пункт В (по тече­нию реки) со скоростью 18 км/ч; в обратном направлении, из пункта В в пункт А (против течения реки) лодка движется со ско­ростью 10 км/ч.

а) Найти скорость течения воды в реке υ_т

б) Найти скорость лодки относительно воды υ_л

32. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем человека за 15 секунд. Человек поднимается по неподвижному эскалатору за 45 секунд. Сколько времени человек будет подниматься по движущемуся вверх эскалатору?

33. Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз чело­века за 1минуту. Если человек будет идти в два раза быстрее, то он спустится за 45 секунд. Сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе?

34. Скорость движения катера по течению реки υ₁ = 6,2 м/с, а против течения υ₂ = 3,8 м/с. Найти:

а) скорость катера относительно воды,

б) скорость течения воды.

35. Расстояние между городами А и В, которые находятся на одном берегу реки, равно 100 км. Пароход проходит это рас­стояние за t₁ = 4 ч, если движется от А к В и за t₂ = 10 ч, если движется от В к А. Определить скорость парохода относительно воды υ_п и скорость течения воды в реке υ_т.

36. Скорость движения лодки в 5 раз больше скорости тече­ния воды в реке. Во сколько раз больше времени занимает по­ездка на лодке между двумя пунктами, которые находятся на од­ном берегу, при движении против течения, чем по течению,

37. Расстояние между городами А и В, которые находятся на одном берегу реки лодка проходит за t₁ = 3 ч, если движется от А к В и за t₂ = 7 ч, если движется от В к А. Сколько времени будет двигаться плот из города А в город В?

38. Человек в лодке переплывает реку. Он направляет лодку перпендикулярно берегу. Скорость лодки в стоячей воде (скорость лодки относительно воды) υ_л = 1,6 м/с. Скорость тече­ния воды в реке (скорость воды относительно берега υ_т = 1,2 м/с (рис. 4).

а) Найти величину результирующей скорости лодки (скорости лодки относительно берега). б) Определить угол между вектором результирующей скорости лодки и линией берега.

39. Человек в лодке переплывает реку. Он направляет лодку перпендикулярно линии берега. Скорость лодки относи­тельно воды υ_л = 2 м/с. Лодка из точки А приходит в точку С. ВС = 150 м. Ширина реки АВ = 200 м (рис. 5).

а) Найти время движения лодки из точки А в точку С. б) Определить скорость течения воды в реке υт. в) Определить результирующую скорость лодки относи­тельно берега. г) Определить результирующее перемещение лодки от­носительно берега.

40. Лодка переплывает реку, так что из точки А приходит в точку В. (Рис.4.) Скорость течения воды в реке υ_n = 1 м/с. Ско­рость лодки относительно воды υ_л = 4 м/с.

а) Какой угол составляет вектор скорости лодки υ_л с линией АВ?

б) Какова результирующая скорость лодки (скорость лодки относительно берега)?

41. Сколько времени необходимо лодке для того, чтобы пе­реплыть реку шириной 400 м по линии, перпендикулярной тече­нию реки, если скорость течения 1,5 м/с, а скорость лодки относи­тельно воды 3 м/с (рис. 6)?

42. Скорость течения реки равна 1,5 м/с. Лодка движется со скоростью 2 м/с относительно берега по линии перпендикуляр­ной скорости течения (рис. 4). Найти модуль и направление ско­рости лодки относительно воды.

43. Самолет должен лететь из города А в город В, кото­рый находится к югу от А. Во время полета дует западный ветер, скорость которого υ_в = 20 м/с. Скорость самолета относительно воздуха υ_с = 100 м/с.

В А• Vв     • В

а) Каким должен быть угол между вектором скорости самолета υс и линией АВ (см. рисунок)? б) Какова результирующая скорость самолета относи­тельно Земли?

44. **Мимо пункта А проходит плот. В этот момент в пункт В, который находится на расстоянии 6 км от пункта А, вниз по течению реки отходит моторная лодка. Моторная лодка дошла до пункта В за 30 минут и, повернув обратно, встретила плот на расстоянии 4 км от пункта В. Каковы скорость течения реки и скорость лодки относительно воды?

45. Колонна студентов движется по дороге со скоростью υ_к = 3,6 км/ч. Длина колонны 576 м. Из начала колонны в ее конец и обратно движется велосипедист. Скорость велосипедиста υ_в = 18 км/ч. Через сколько времени велосипедист вернется к началу колонны?

46. Два поезда движутся равномерно навстречу друг другу по параллельным путям. Длина первого поезда ℓ₁ = 180м. Длина второго поезда ℓ₂= 360м. Скорость первого поезда υ₁ = 72 км/ч. Скорость второго поезда υ₂ = 36 км/ч.

а) Найти скорость первого поезда относительно второго υ_1,2.

б) Найти скорость второго поезда относительно первого υ_2,1.

в) Сколько времени человек в первом поезде видит второй поезд? (Δt₁ =?)

г) Сколько времени человек во втором поезде видит первый поезд?(Δt₂ =?)

47. Два поезда движутся равномерно навстречу друг другу по параллельным путям. Первый поезд имеет скорость υ₁ = 36 км/ч. Человек в первом поезде видит второй поезд в течение времени Δt₁ = 3 с. Длина второго поезда ℓ₂ = 75 м. Найти скорость второго поезда.

48. Два поезда движутся равномерно в одном направлении по параллельным путям. Длина первого поезда ℓ₁ = 240 м. Длина второго поезда ℓ₂= 120м. Скорость первого поезда υ₁ = 45 км/ч. Скорость второго поезда υ₂ = 99 км/ч.

а) Найти скорость первого поезда относительно второго υ_1,2.

б) Найти скорость второго поезда относительно первого υ_2,1.

в) Сколько времени человек в первом поезде видит второй поезд? (Δt₁ =?)

г) Сколько времени второй поезд обгоняет первый поезд?(Δt_обгона =?)

49. Два поезда движутся навстречу друг другу по парал­лельным путям со скоростями 64, 8 км/ч и 50,4 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, видит проходящий мимо него вто­рой поезд в течение 8 секунд. Найти длину второго поезда.

50. **Из пункта А в пункт В с интервалом Δt₁ = 10 мин. вышли два автомобиля, движущиеся с одинаковыми скоростями υ₁ = υ₂ = 60 км/ч. Найти скорость мотоциклиста, дви­жущегося из пункта В в пункт А, зная, что он повстречал эти ав­томобили с интервалом времени Δt₂ = 6 мин. один после другого.

51. Автобус движется равномерно со скоростью υ_А= 36 км/ч. Ветра нет. Капли дождя оставляют на стекле линии, направленные под углом β = 45⁰ к вертикали. Найти скорость капель дождя отно­сительно Земли.

52. На окне неподвижного автобуса капли дождя остав­ляют линии, направленные под углом β = 30⁰ к вертикали. При равномерном движении автобуса со скоростью υ_А= 5 м/с линии от дождя вертикальные. Найти скорость капель дождя относительно Земли и скорость ветра.

53. Два автомобиля движутся равномерно по двум перпен­дикулярным дорогам. Скорость первого автомобиля υ₁= 60 км/ч, скорость второго автомобиля υ₂= 80 км/ч. Найти скорость первого автомобиля относительно второго.

54. Тело движется вниз по наклонной плоскости, которая составляет угол α = 30⁰ с горизонтальной плоскостью. В некото­рый момент времени скорость тела равна υ = 10 м/с. Найти гори­зонтальную υ_г и вертикальную υ_в слагаемые скорости.

55. Самолет поднимается под углом α = 30⁰ к горизонту. Скорость самолета постоянна и равна υ = 216 км/ч. Найти гори­зонтальную υ_г и вертикальную υ_в слагаемые скорости.