Движение по окружности

263. Длина минутной стрелки часов в три раза больше, чем длина секундной стрелки. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше линейной скорости конца минутной стрелки?

264. Тело движется равномерно по окружности с частотой n = 600 об/мин. Найти угловую скорость и период движения тела.

265. Точка равномерно движется по окружности радиуса R = 3 м. Линейная скорость точки υ = 150 см/с. Найти угловую ско­рость и период движения точки.

266. Цилиндр равномерно вращается и делает 600 оборотов за время ∆t = 0,5 мин. Диаметр цилиндра D = 30 см. Найти угло­вую скорость и период вращения цилиндра.

267. Автомобиль движется равномерно со скоростью υ = 60 км/ч. Диаметр колёс автомобиля D = 60 см. Найти частоту вращения колёс автомобиля.

268. Найти линейную скорость тел, которые находятся на по­верхности Земли на экваторе. Радиус Земли на экваторе считать равным R = 6400 км.

269. Найти радиус колеса, если при вращении скорость

точек на его поверхности равна 6см/с, а скорость точек, которые находятся на 15см ближе к оси от поверхности, равна 5, 5 см/с (рис 52).

270. Диск начинает равномерно-ускоренно вращаться и че­рез 5 с после начала вращения частота вращения становится рав­ной n = 600 об/мин. Найти угловое ускорение диска и число обо­ротов, которые сделал диск за это время.

271. Цилиндр начинает равномерно-ускоренное вращение из состояния покоя. За время ∆t = 10 секунд цилиндр совершает 50 оборотов. Найти угловое ускорение цилиндра и его угловую скорость в конце этого интервала времени.

272. Период вращения одного колеса в два раза меньше периода вращения другого колеса, а радиус первого колеса в три раза больше радиуса второго колеса. У какого из этих колёс больше центростремительное ускорение точек на ободе и во сколько раз?

273. Радиус одного колеса R₁ = 20 см, а радиус другого ко­леса R₂= 40 см. Линейные скорости точек на ободе первого колеса υ₁ = 5 м/с, а у второго колеса υ₂= 10 м/с. Во сколько раз центростремительное ускорение точек на ободе второго колеса больше, чем на ободе первого колеса?

274. Автомобиль массой 3·10³кг движется с постоянной скоростью υ = 36 км/ч (рис.53 а, б, в):

а) по горизонтальному мосту (рис. 53 а)

б) по выпуклому мосту (рис.53 б)

в) по вогнутому мосту (рис.53 в)

Радиус кривизны моста в случаях «б» и «в» R = 100 м. Найти силу давления автомобиля на мост. В случаях «б» и «в» найти силу давления в тот момент, когда автомобиль находится на одной вертикали с центроом кривизны моста.

275. По выпуклому мосту радиусом R = 90 м движется

автомобиль со скоростью 54 км/ч. Масса автомобиля 2 т. Автомобиль давит на мост с силой Fдав. = 9800 Н, когда он проходит точку А (рис. 54). Определить угол α между ОА и ОС.

276. Лыжник массой 50 кг движется по вóгнутому участку дороги (рис. 54, а) радиусом R = 20 м. Найти силу давления лыж­ника на лыжи в средней точке этого участка, если скорость его движения 20 м/с.

Рис. 54, а R

Рис. 54, б

277. Найти силу давления лыжника на лыжи в средней точке выпуклого участка дороги (рис. 54,б). Масса лыжника 50 кг. Радиус кривизны R = 20 м. Скорость движения 10 м/с.

278. Горизонтальный диск вращается равномерно вокруг

вертикальной оси, которая проходит через центр диска. Частота вращения диска n = 30 об/мин. На расстоянии ℓ = 20 см от оси вращения (рис. 55) на диске лежит тело. Каким должен быть коэффи- циент трения, чтобы тело не скользило по диску?

279. Тело массой m находится на горизонтальном диске на расстоянии ℓ от оси (рис. 55). Диск начинает равноускоренно вращатся из состояния покоя. Построить график зависимости силы трения от угловой скорости вращения диска. При каком значении угловой скорости диска тело начинает скользить по диску?

280. На нити длиной 0,3 м в горизонтальной плоскости

Рис. 56

равномерно вращают шарик массой 0, 1 кг. Найти силу натяжения нити, если угловая скорость вращения 12 рад/с. 281. Тело, закреплённое на конце нити длиной ℓ = 1 м, вращается равномерно в горизонтальной плоскости (рис. 56). Нить образует с вертикалью угол α = 300. Найти период вращения тела.

282. Шарик, подвешенный на нити, вращается в горизон- тальной плоскости так, что расстояние от точки подвеса до плоскости, в которой происходит вращение, равно h (рис. 56). Найти частоту вращения n шарика, считая её постоянной.

283. На горизонтальном диске на расстоянии d = 10см от

оси вращения укрепили вертикальный стержень (рис. 57). В верхнее точке стержня привязали нить длиной ℓ = 6 см, на конце которой висит шарик. С какой угловой скоростью вращается диск, если при вращении нить образует угол α = 400 с вертикалью?

284. Тело массой 50 г укрепили на конце пружины, длина

которой ℓ0 = 25 см. Тело вращается в горизонтальной плоскости равномерно (рис. 58). Найти частоту вращения, если при вращении пружина удлинилась на 5 см. Жёсткость пружины равна 300 Н/м.

285. Длина недеформированной пружины ℓ₀ = 20 см (рис. 59 а). Когда на эту пружину укрепили тело, пружина удлинилась на 4 см (рис. 59 б). Это тело на этой пружине стали равномерно вращать по окружности в горизонтальной плоскости (рис. 59 в). С какой угловой скоростью вращают тело, если длина пружины при вращении равна ℓ₂ = 30 см?

286. К резиновому шнуру длиной ℓ₀ = 40 см прикрепили тело массой 40 г. Найти жёсткость шнура, если при равномерном движении тела по окружности в горизонтальной плоскости со скоростью 7 рад/с шнур удлинился на 10 см.

287. Человек на мотоцикле едет по горизонтальной дороге со скоростью υ = 72 км/ч и делает поворот радиусом R = 100 м. На какой угол от вертикали должен отклониться мотоциклист, чтобы не упасть на повороте? (Принять g = 10м/с²).

288. С какой максимальной скоростью может двигаться ав­томобиль на повороте радиусом R = 100 м, чтобы колёса не скользили, если коэффициент трения скольжения колёс о дорогу μ = 0,4? (Принять g = 10м/с²).

289. Велосипедист движется по горизонтальной дороге со скоростью υ = 18 км/ч. При повороте угол наклона велосипедиста с вертикалью равен 60⁰. Чему равен радиус дуги окружности, по которой движется велосипедист?

290. К потолку вагона подвесили на нити шарик массой 0,1 кг. При движении вагона на повороте по дуге окружности со скоростью υ = 108 км/ч нить отклонилась от вертикали на угол 30⁰. Найти ра­диус дуги окружности и силу натяжения нити.

291. Шарик массой 100 г подвешен на нити длиной ℓ = 1 м. Шарик раскрутили так, что он начал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости. При этом угол, составляемый нитью с вертикалью, α = 60⁰. Определить полную работу, совершаемую при раскручивании шарика.

292. Шарик масой 0,5 кг, привязанный к нити длиной ℓ = 0,5см, вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения нити в тот момент, когда шарик проходит нижнюю точку окружности, F_нат.= 44 H. На какую высоту h над нижней точкой окружности поднимется шарик, если нить оборвётся в тот момент, когда его скорость будет направлена вертикально вверх? (Принять g = 10м/с²).

293. Тело массой 2 кг подвесили на нити (рис.60, а). Тело отклонили от положения равновесия так, что нить приняла горизонтальное положение (рис. 60,б), и отпустили. Найти силу натяжения нити в тот момент, когда тело проходит положение равновесия (рис.60,в), т. е. точку С. а

294. Тело массой m подвесили на нити длиной ℓ = 2 м (рис. 61, а). Тело отклонили от положения равновесия так, что

а

нить приняла горизонтальное положение (рис. 61,б).Какую началь- ную скорость υ _0, направленную вертикально вниз, необходимо сообщить телу в точке А, чтобы при прохождении положения равновесия (точки С) сила натяжения нити (рис.61,в) оказалась равной 4 mg.

295. Тело массой 2 кг подвесили на нити длиной ℓ (рис. 62,а). Тело отклонили от положения равновесия так, что нить приняла горизонтальное положение (рис. 62,б), и отпустили. На сколько сила натяжения нити в точке Д больше силы натяжения нити в точке В,если h₁ = (1/3)·ℓ и h₂ = (2/3)·ℓ?

296. Тело, котороенаходится на вершине полусферы,

(рис. 63) начинает сколь- зить. Радиус полусферы R. На какой высоте h от основания полусферы тело оторвется от её поверхности? Трения нет.

297. Тело массой 0,5 кг начинает скользить вниз по наклонной плоскости, которая переходит в окружность радиусом R = 0,3 м (рис 64). Трения нет. Найти мнимальную высоту наклонной плоскости (Н = Н_мин.), при которой тело пройдёт «мёртвую петлю». Найти силу давления тела на опору в нижней точке «петли», если тело начинает двигаться с этой высоты.

298. Тело массой 1 кг начинает скользить вниз по

наклонной плоскос- ти, которая перехо- дит в окружность радиусом R = 0,3 м (рис 64). Трения нет. Высота Н = 150 см Найти силу давления тела на опору в тот момент, когда тело проходит: а) нижнюю точку (точку А); б) верхнюю точку (точку В); в) точку С (α = 300); г) точку Д; д) точку М (hМ = 0,5 м)

299. Тело массой 1 кг начинает скользить вниз по наклон- ной плоскости, которая переходит в окружность радиусом R = 0,3 м (рис 64). Трения нет. Высота Н = 150 см. На сколько сила давления тела на опору в точке А больше силы давления тела на опору в точке Д?

300. Маленький шарик массой m скатывается без трения по наклонному жолобу, переходящему в «мёртвую петлю» радиусом R = 0,5 м (рис. 64). С какой высоты Н должен скаты- ваться шарик, чтобы в верхней точке петли сила давления шарика на опору была равна mg?

301. Тело массой m начинает скользить вниз по наклонной

плоскости, которая переходит в окруж -ность радиусом R = 0,2 м (рис 65). Трения нет. На какой высоте hотр. тело оторвётся от окруж- ности, если оно начало двигаться с высоты Н = 0,4 м?