2015-10-16
1750
56. Автомобиль проходит расстояние S = 36 км. Первые 9 км он движется со скоростью υ1 = 36 км/ч, а остаток пути — со скоростью υ2 = 54 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля.
57. Автобус проехал 20 км со средней скоростью 40 км/ч до остановки. Остановка продолжалась 60 минут. После остановки автобус двигался еще 2 часа со средней скоростью 60 км/ч до следующей остановки. Определить среднюю скорость автобуса на всем пути.
58. Машина проехала первую половину пути со скоростью υ1= 40 км/ч, а вторую половину пути со скоростью υ2 = 60 км/ч. Найти среднюю скорость машины на всем пути.
59. Машина проехала первую половину времени со скоростью υ1 = 40 км/ч, а вторую половину времени со скоростью υ2 = 60 км/ч. Найти среднюю скорость машины на всем пути (за все время движения).
60. Первую половину пути поезд двигался со скоростью υ1 в 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость поезда на всем пути υср = 43,2 км/ч. Найти скорости поезда υ1 и υ2 на первой и второй половинах пути.
|
|
|
61. Студент идет из общежития в институт со скоростью 6 км/ч, а из института в общежитие по тому же пути он идет со скоростью 3 км/ч. Определить среднюю скорость студента за все время движения туда и обратно.
62. Автомобиль проехал первую 1/3 пути со скоростью υ1 = 80 км/ч; следующую 1/3 пути он проехал со скоростью υ2 = 60 км/ч, а последнюю 1/3 пути он проехал со скоростью υ3 = 30 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.
63. Автомобиль проехал первую 1/3 времени со скоростью υ1 = 100 км/ч; следующую 1/3 времени он проехал со скоростью υ2 = 80 км/ч, а последнюю 1/3 времени он проехал со скоростью υ3 = 30 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля на всем пути (за все время движения).
64. **Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью υ1 = 80 км/ч. Потом автомобиль проехал первую половину оставшегося времени со скоростью υ2 = 80 км/ч и вторую половину оставшегося времени он проехал со скоростью υ3 = 30 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля на всем пути (за все время движения).
65. **Катер движется между двумя пунктами А и В, которые находятся на одном берегу реки. Время движения катера по течению реки из пункта А в пункт В в 3 раза больше времени движения катера против течения реки из пункта В в пункт А. Средняя скорость движения катера на всем пути (туда и обратно) равно 3 км/ч. Найти скорость катера относительно берега при движении по течению реки υ1 и против течения реки υ2.
66. Тело движется равнопеременно. В начальный момент времени скорость тела равна υ0 = 7 2 км/ч. Через 15 секунд скорость тела стала равна υ = 5 м/с.
|
|
|
а) Найти ускорение тела.
б) Построить график зависимости скорости движения от времени.
67. Тело движется равнопеременно. В начальный момент времени скорость тела равна υ0 = 2 м/с. Через 30 секунд скорость тела стала равна υ = 5 м/с.
а) Найти ускорение тела.
б) Построить график зависимости скорости движения тела от времени.
68. Тело начинает двигаться из состояния покоя с постоянным ускорением α = 0,4 м/с2 .
а) Через сколько времени скорость тела станет равна υ = 14,4 км/ч?
б) Построить график зависимости скорости движения тела от времени.
69. Тело движется с постоянным ускорением α = 1,2 м/с2 . За время Δt = 15 c скорость тела увеличивается до υ = 90 км/ч. Найти начальную скорость тела.
70. Тело начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и в течение первых 10 с проходит путь 25 м.
а) Найти ускорение тела.
б) Построить график зависимости пути от времени.
71. Тело начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и в течение первых 20 с проходит путь 400 м.
а) Найти ускорение тела.
б) За сколько времени тело прошло первую половину пути?
в) Построить график зависимости пути от времени за первые 10 секунд движения.
72. Поезд, который двигался со скоростью υ0 =72 км/ч, начинает останавливаться (тормозить). Ускорение поезда равно α = 0,5 м/с2.
а) Через сколько времени скорость поезда уменьшится в два раза?
б) Какой путь пройдет поезд за это время?
в) Какой путь пройдет поезд за все время движения (от начала торможения до остановки)?
г) Построить график зависимости скорости движения тела от времени.
д) Построить график зависимости пути от времени.
73. Автомобиль движется со скоростью υ0 = 54 км/ч. При торможении автомобиль останавливается за 5 с.
а) Найти ускорение автомобиля.
б) Какой путь проходит автомобиль за все время торможения?
74. Велосипедист, который двигался со скоростью υ = 2 м/с, начал спускаться с горы с ускорением а = 0,6 м/с2 .
а) Найти скорость велосипедиста через 10 с после начала спуска.
б) Определить среднюю скорость велосипедиста за эти 10 с движения.
в) Какой путь прошел велосипедист за эти 10 с движения?
75. Тело начинает двигаться равноускоренно из состояния покоя. За восьмую секунду тело проходит путь 45 м.
а) Найти ускорение тела.
б) Найти скорость тела в конце восьмой секунды движения.
в) Какой путь тело прошло за восемь секунд движения?
76. Тело начинает двигаться равноускоренно из состояния покоя. За пятую секунду тело проходит путь 45 м.
а) Найти ускорение тела.
б) Найти скорость тела в конце пятой секунды движения.
в) Какой путь тело прошло за пять секунд движения?
77. Тело движется равнопеременно. В начальный момент времени скорость тела равна υ0 = 2 м/с. Через 30 секунд скорость тела стала равна υ = 5 м/с.
а) Найти ускорение тела.
б) Какой путь тело прошло за пятую секунду движения?
в) Какой путь тело прошло за первые пять секунд движения?
г) Какой путь тело прошло за следующие пять секунд движения?
78. Самолет, который имел скорость υ0 = 720 км/ч, начинает двигаться равноускоренно и за десятую секунду равноускоренного движения проходит путь 295 м.
а) Найти ускорение самолета.
б) Найти скорость самолета в конце десятой секунды.
79. Реактивный самолет в течение 20 секунд увеличил свою скорость с υ0 = 180 км/ч до υ = 720 км/ч.
в) Найти ускорение самолета.
г) Какое расстояние пролетел самолет за это время?
80. Дан график зависимости проекции скорости тела от времени (рис. 7). Построить графики зависимости:
а) Проекции ускорения от времени.
б) Координаты тела от времени, если начальная координата тела Х0 = 10 м.
в) Пути от времени.
|
81. Дан график зависимости проекции скорости тела от времени (рис.7) По графику определить:
|
|
|
а) Какой путь тело прошло за первые 4 секунды?
б) Какой путь тело прошло за следующие 4 секунды?
в) Какой путь тело прошло за первые 12 секунд?.
г) Найти среднюю скорость тела за первые 12 с движения.
82. Лифт начинает двигаться вверх равноускоренно. Через 5 секунд скорость лифта равна 4 м/с. С этой скоростью лифт движется равномерно 10 секунд. Последние 5 секунд лифт движется равнозамедленно и останавливается.
а) Построить график зависимости скорости подъема лифта от времени.
б) Определить высоту подъема лифта.
в) Найти среднюю скорость подъема лифта.
83. Расстояние между двумя остановками равно 18 км. Поезд проходит это расстояние со средней скоростью 54 км/ч. Первые 2 минуты поезд двигался равноускоренно. Потом поезд двигался равномерно. И последние 3 минуты поезд двигался равнозамедленно до полной остановки.
а) Построить график зависимости скорости движения поезда от времени.
б) Определить скорость поезда при равномерном движении.
84. Тело движется равноускоренно. За первые 2 секунды от начала наблюдения тело проходит 28 м; за следующие 2 секунды тело проходит 36 м.
а) С каким ускорением движется тело?
б) Найти скорость тела в начале наблюдения.
в) Найти скорость тела в конце наблюдения.
85. Тело движется равноускоренно. За первые 2 секунды от начала наблюдения тело проходит 28 м; за следующие 2 секунды тело проходит 36 м.
а) Найти средние скорости движения тела на первой и второй половине пути. Найти среднюю скорость на всем пути.
б) Найти скорость в средней точке этого пути.
86. Тело движется равнопеременно. За первые 2 секунды от начала наблюдения тело проходит 24 м, а следующие 24 м тело проходит за 4 секунды.
а) С каким ускорением движется тело?
б) Найти скорость тела в начале наблюдения.
в) Найти скорость тела в конце наблюдения.
87. Тело движется равнопеременно. На некотором расстоянии S скорость тела увеличивается от υ0 = 1 м/с до υ = 7 м/с. Найти скорость тела в средней точке этого расстояния.
88. За пят ую секунду равнозамедленного движения тело проходит расстояние 6 м и останавливается. Найти расстояние, которое проходит тело за трет ью секунду движения.
|
|
|
89. Тело начало двигаться равнозамедленно. Скорость тела в конце пятой секунды равнозамедленного движения υ5 = 1,5 м/с, а в конце шестой секунды тело остановилось υ6 = 0.
а) Какой путь прошло тело за 6 секунд движения?
б) Какой путь тело прошло за первую секунду равнозамедленного движения?
90. Два автомобиля начинают двигаться из состояния покоя из одного пункта с интервалом времени ∆ t = 20 секунд один после другого.Ускорения автомобилей одинаковы и равны α = 0,4 м/с2. Через сколько времени после начала движения первого автомобиля расстояние между ними станет равным 240 м?
91. Два тела начинают двигаться навстречу друг другу одновременно (t01 = t02). Первое тело начинает двигаться с начальной скоростью υ01 = 10 м/с равнозамедленно (рис. 8) с ускорением а 1 = 2 м/с2; второе тело движется равноускоренно с ускорением α 2 = 4 м/с2 и с начальной скоростью υ02 = 3 м/с. В начальный момент времени расстояние между телами было 68 м.
а) Найти расстояние между телами через 2 секунды от начала движения.
б) Найти относительную скорость (скорость первого тела относительно второго) через 2 секунды от начала движения.
в) Какой путь прошло каждое тело за это время т. е. за 2с от начала движения?
г) Найти время движения до встречи и расстояние от начального положения первого тела до места встречи.
д) Построить графики зависимости координаты от времен; пути от времени; проекции скорости от времени для каждого тела.
рис.8
92. Уравнение зависимости координаты точки от времени имеет вид
Х = 10 + 2· t + 2·t2 (м)
а) Определить вид движения.
б) Найти начальную координату точки; начальную скорость точки и ускорение, с которым движется материальная точка.
в) Построить график зависимости проекции скорости тела от времени для 0≤ t ≤ 5 с.
г) Построить график зависимости модуля скорости тела от времени для 0≤ t ≤5 с.
д) Построить график зависимости координаты тела от времени для 0≤ t ≤57 с.
е) Найти координату точки через 4 с от начального момента времени.
ж) Какой путь прошла материальная точка за первые четыре секунды движения?
з) Какой путь прошла материальная точка за четвертую секунду движения?
93. Уравнение зависимости координаты точки от времени имеет вид.
Х = 35 + 30· t – 5·t2 (м)
а) Определить вид движения.
б) Найти начальную координату точки; начальную скорость точки и ускорение, с которым движется материальная точка.
в) Построить график зависимости проекции скорости тела от времени для 0≤ t ≤7 с.
г) Построить график зависимости модуля скорости тела от времени для 0≤ t ≤7 с.
д) Построить график зависимости координаты тела от времени для 0≤ t ≤7 с.
е) Найти координату точки через 4 с от начального момента времени.
ж) Какой путь прошла материальная точка за первые четыре секунды движения?
з) Какой путь прошла материальная точка за четвертую секунду движения?
94. Первый вагон поезда прошел мимо человека, который стоит на платформе, за ∆ t1 = 1 с, а второй вагон – за ∆ t2 = 1,5 с. Длина вагона ℓ = 12 м. Найти ускорение поезда и его начальную скорость.
95. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H = 4,9 м. (g = 9,8 м/с2)
а) Сколько времени падает тело?
б) Какова скорость тела в конце падения?
в) Найти среднюю скорость тела за время падения.
96. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H = 45 м. (Принять g = 10 м/с2)
а) Какой путь прошло тело за последнюю секунду движения?
б) Найти среднюю скорость тела за все время падения.
97. Тело свободно падает из состояния покоя. Время падения ∆t = 2 cекунды. (g = 9,8 м/с2)
а) На какой высоте находилось тело в начале падения?
б) Какова скорость тела в конце падения?
98. Тело бросают вертикально вниз с начальной скоростью υ0 = 5 м/с. Через ∆t = 0,5 с тело достигло Земли. (Принять g = 10 м/с2)
а) На какой высоте находилось тело в начальный момент времени?
б) Какова скорость тела в конце падения?
в) Найти среднюю скорость тела за время движения.
99. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H = 125 м. (Принять g = 10 м/с2).
а) Какой путь проходит тело за первую секунду движения?
б) Какой путь проходит тело за последнюю секунду движения?
100. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H = 180 м. (Принять g = 10 м/с2).
а) Какой путь проходит тело за первую секунду движения?
б) Какой путь проходит тело за последнюю секунду движения?
в) Какой путь проходит тело за вторую секунду от начала движения?
г) Какой путь проходит тело за первые две секунды движения?
д) Какой путь проходит тело за следующие две секунды движения?
е) Какой путь проходит тело за первую половину времени?
ж) Какой путь проходит тело за вторую половину времени?
з) За сколько времени тело проходит первые 20м?
и) За сколько времени тело проходит последние 20м?
к) За сколько времени тело проходит первую половину пути?
л) За сколько времени тело проходит вторую половину пути?
м) Найти среднюю скорость на всем пути (за все время движения).
н) Найти среднюю скорость на первой половине пути.
о) Найти среднюю скорость на второй половине пути.
п) Найти скорость тела в средней точке траектории.
101. Решить предыдущую задачу, т. е. ответить на все вопросы, если тело свободно падает с высоты H = 80 м. (Принять g = 10 м/с2).
102. Тело свободно падает из состояния покоя. Последние 65 м тело проходит за 1 с.(Принять g = 10 м/с2).
а) Сколько времени падало тело?
б) На какой высоте находилось тело в начале падения?
103. Тело свободно падает из состояния покоя. За последние 2 с движения тело проходит половину всего пути. (Принять g = 10 м/с2).
а) Сколько времени падало тело?
б) На какой высоте находилось тело в начале падения?
104. Тело свободно падает из состояния покоя. За последнюю секунду движения тело проходит 1/3 всего пути.. (Принять g = 10 м/с2).
а) Найти время падения.
б) На какой высоте находилось тело в начале падения?
105. Два тела начинают свободно падать из одной точки. Первое тело начинает падать раньше второго на время ∆t. Через 2 с после начала движения второго тела расстояние между телами равно 25 м. Найти интервал времени ∆t между началом падения первого и второго тела.(Принять g = 10 м/с2).
106. Два тела свободно падают с разных высот и достигают Земли одновременно. Время движения первого тела 5 с, второго 3 с.(Принять g = 10 м/с2). На какой высоте от Земли находилось первое тело, когда второе тело начало падать?
107. Тело бросают вертикально вниз со скоростью υ0 = 10 м/с. За сколько времени тело упадет на Землю, если при свободном падении с этой же высоты оно падало 3 с. (Принять g = 10 м/с2).
108. Тело брошено вертикально вверх со скоростью υ0 = 20 м/с. (Принять g = 10 м/с2).
а) Через сколько времени тело вернется на Землю?
б) Найти максимальную высоту подъема.
109. Тело брошено вертикально вверх.Через ∆t = 6 с тело вернулось на Землю. (Принять g = 10 м/с2).
а) До какой максимальной высоты поднимется тело?
б) С какой скоростью бросили тело?
110. Тело брошено вертикально вверх со скоростью υ0 = 30 м/с. (Принять g = 10 м/с2).
а) Через сколько времени тело будет на высоте 20 м?
б) До какой максимальной высоты поднимется тело?
111. Два тела брошены вертикально вверх из одной точки с одинаковой начальной скоростью υ01 = υ02 = υ0 = 19,6м/с. Второе тело брошено через ∆t = 0,5 с после первого.
а) Через сколько времени эти тела встретятся?
б) На какой высоте они встретятся?
112. Первое тело начало свободно падать с высоты 60 м от Земли. Одновременно с началом падения первого тела с Земли вертикально вверх брошено второе тело. Оба тела встретились на высоте 40 м от Земли. Найти начальную скорость второго тела (Принять g = 10 м/с2).
113. Вертолет двигался равномерно вертикально вниз. Из вертолета выпало тело. Когда вертолет был на высоте 19,6 м от Земли, тело достигло Земли. Сколько времени падало тело?
114. **Шарик свободно падает с высоты 80 м. Через одну секунду после начала падения первого шарика с той же высоты бросают вертикально вниз второй шарик так, что он падает на 1 секунду раньше первого. (Принять g = 10м/с2).
а) Найти начальную скорость второго шарика.
б) На какой высоте от Земли второй шарик догонит первый?
115. Аэростат поднимается с Земли вертикально вверх с постоянным ускорением α = 2 м/с2. Через ∆t = 5 с от начала его движения из аэростата выпало тело. Через сколько времени это тело упадет на Землю? (Принять g = 10 м/с2).
116. С высоты 14 м начало свободно падать тело. Одновременно с поверхности Земли бросили вертикально вверх другое тело со скоростью 14 м/с. (Принять g = 10м/с2).
а) Через сколько времени эти тела встретятся?
б) На какой высоте от поверхности Земли тела встретятся?
117. Два тела брошены вертикально вверх из одной точки. Первое тело брошено со скоростью υ01 = 20м/с; второе – со скоростью υ02 = 30м/с. Второе тело брошено через ∆t = 1с после первого.
а) Через сколько времени эти тела встретятся?
б) На какой высоте они встретятся? (g = 10 м/с2).
118. Два тела начали двигаться одновременно навстречу друг другу t01 = t02 = t0 = 0. Первое тело бросили вертикально вверх с высоты h01 = 35 м от поверхности Земли с начальной скростью υ01 = 30м/с. Второе тело свободно пападает из состояния покоя с высоты h02 = 160 м. (Принять g = 10 м/с2).
а) Найти расстояние между телами через четыре секунды от начала движения.
б) Какой путь проходит каждое тело за четыре секунды от начала движения?
в) Какой путь проходит каждое тело за четвертую секунду от начала движения?
г) Сколько времени движется первое тело?
д) Сколько времени движется второе тело?
е) Когда и на какой высоте тела встретятся?
ж) Сколько времени первое тело движется вверх?
з) Сколько времени первое тело движется вниз?
и) За сколько времени первое тело проходит первые 40м?
к) За сколько времени первое тело проходит последние 40м?
л) За сколько времени первое тело проходит первую половину своего пути?
м) За сколько времени первое тело проходит вторую половину своего пути?
н) Какой путь проходит первое тело за первую половину времени движения?
о) Какой путь проходит первое тело за вторую половину времени движения?
п) За сколько времени второе тело проходит первую половину своего пути?
р) За сколько времени второе тело проходит вторую половину своего пути?
с) Построить графики зависимости проекции скорости от времени υу1 (t) и υу2 (t), координаты от времени у1 (t) и у2 (t), пути от времени S1 (t) и S2 (t), проекции ускорения от времени а у1 (t) и а у2 (t) для каждого тела.
119. **Брошенное вертикально вверх тело побывало на высоте H = 25 м дважды, с интервалом времени ∆t = 4 с. Найти модуль начальной скорости тела и полное время движения. (Принять g = 10 м/с2)
120. Тело брошено горизонтально с высотаы H = 125 м над Землей со скоростью υ 0 = 10 м/с. (Принять g = 10 м/с2)
а) Через сколько времени тело упадет на землю?
б) Чему равна скорость тела в момент падения?
121. С балкона дома на высоте H = 20 м горизонтально брошено тело со скоростью υ0 = 5м/с
а) На каком расстоянии от дома тело упадет на Землю?
б) Чему равна скорость тела через 0,5 с после начала движения?
122. Камень, брошенный с высокого берега реки со скоростью υ0 = 15м/с, падает на середину реки шириной 30 м. (Принять g = 10 м/с2).
а) Найти высоту берега.
б) Найти модуль и направление скорости камня в момент падения его в воду.
123. Самолет летит горизонтально на высоте H = 800м от Земли со скоростью υ0 = 360 км/ч. Из самолета упало тело.
а) На какой высоте над Землей скорость тела будет направлена под углом β = 450 к горизонту?
б) Чему равна скорость тела на этой высоте? (Принять g = 10 м/с2).
124. Тело брошено горизонтально с высокой башни. Через 3 секунды его скорость направлена под углом β = 600 к горизонту. (Принять g = 10 м/с2).
а) Найти модуль скорости тела в этот момент времени.
б) Найти модуль начальной скорости тела.
125. Тело брошено со скоростью υ0 = 20 м/с под углом α = 600 к горизонту. Через сколько времени вектор скорости тела будет направлен под углом β = 450 к горизонту? (Принять g = 10 м/с2).
126. Тело брошено со скоростью υ0 = 20 м/с под углом α = 300 к горизонту.
а) На каком расстоянии от места бросания находится тело через ∆t = 1 с?
б) Чему равна скорость тела в этот момент времени?
в) Найти нормальное и тангенциальное ускорения тела в этот момент времени. (Принять g = 10 м/с2).
127. Мяч, брошенный под углом α = 600 к горизонту, со скоростью υ0 = 30 м/с через 2 секунды попал в открытое окно дома. Найти высоту, на которой расположено окно и расстояние от места бросания до дома.. (Принять g = 10 м/с2).
128. Баскетболист бросает мяч в кольцо под углом α = 600 к горизонту. Начальная скорость мяча 8 м/с. Мяч долетел до кольца за 1 секунду. С какой скоростью мяч попал в кольцо?
129. Мяч, брошенный под углом к горизонту, упал на Землю через 4 секунды. Максимальная скорость камня в 2 раза больше его минимальной скорости. Найти максимальную высоту подъема камня и горизонтальную дальность его полета. (Принять g = 10 м/с2).
130. Мяч, брошенный под углом α = 600 к горизонту, попал в открытое окно дома, расположенное на высоте H = 10 м и влетает в окно горизонтально. Найти начальную скорость мяча и расстояние от места бросания до дома. (Принять g = 10 м/с2).
131. Под каким углом к горизонту брошено тело, если горизонтальная дальность его полета в два раза больше максимальной высоты подъема?
132. Два тела брошены одновременно из одной точки с
| одинаковой скоростью υ 01= υ02 = 20 м/с под углом α = 450 к горизонту: одно – вверх, другое – вниз (рис. 9)
а) Найти расстояние между телами через 2 с после начала движения.
б)  Как движутся эти тела одно относительно другого?
|
133. Тело брошено со скоростью υ0 = 10 м/с. Через время ∆t = 0,5 с скорость тела равна υ = 7 м/с. Определить, как тело было брошено (вертикально вверх или под углом к горизонту).Найти максимальную высоту подъема тела.
