Задача 2

Найти опорные реакции балки (рис. 18-а).

Схема загружения

Расчетная схема балки

Рисунок 18

Решение:

Рассмотрим в равновесии балку СК. Составим расчетную схему балки. (рис. 18б).

В точке В балка опирается на подвижный шарнир. Отбросим шарнир, его действие заменим реакцией V_B (см. основные типы опор). В точке А – балка опирается на неподвижный шарнир. Его действие заменим двумя реакциями H_A и V_A. На участке СА – действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 20 кН/м. Заменим ее одной силой – равнодействующей F_q, которая будет приложена в центре участка СА на расстоянии 1 м от опоры А.

F_q = q ^. АС = м = 40 кН.

Наклонную силу F разложим на две составляющие по координатным осям (рис. 19).

= F ^. cos 30⁰ = 60 ^. 0,87 = 52,2 кН;

рис. 19

= F ^. cos 60⁰ = 60 ^. 0,5 = 30 кН.

Пару сил "m" переносим на расчетную схему без изменения.

Записываем уравнения равновесия:

SF_X = 0 –H_A + F_X = 0 (проецируем все горизонтальные силы)

SМ_А = 0 –F_q ^. 1+ F_y ^. 1–V_В ^. 2 + m = 0

SМ_В = 0 –F_q ^. 3+ V_А ^. 2– F_y ^. 1–+ m = 0

Решение:

–F_q ^. 1+ F_y ^. 1+ m = V_В ^. 2;

V_B = кН.

V_А ^. 2 = F_q ^. 3+ F_y ^. 1– m;

V_А = кН.

H_A = F_X = 52,2 кН.

Чтобы проверить, правильно ли решена задача, надо составить уравнение, которое не использовали при решении. При подстановке в это уравнение найденных значений неизвестных, оно должно обратиться в тождество.

Проверка:

SF_Y = 0 (проецируем все вертикальные силы)

–F_q + V_A – F_y + V_B = 0

–40 + 50 – 30 + 20 = 0

–70 + 70 = 0

0 = 0

Задача решена верно.

Ответ: V_A = 50 кН; H_A = 52,2 кН; V_В = 20 кН.