Задача 3

Определить положение центра тяжести сечения, составленного из прокатных профилей (рис.23).

рис.23

Решение:

Фигура симметрична относительно горизонтальной оси. Совмещаем с осью симметрии горизонтальную ось Х, тогда центр тяжести фигуры будет лежать на этой оси и тогда Ус = 0.

Совмещаем координатную ось У с левым краем фигуры.

Определяем координату центра тяжести заданной фигуры.

Хс =

Определяем площади отдельных частей фигуры

А₁ = 26,8 см² – площадь двутавра (по ГОСТ 8239-89).

А₂ = 23,4 см² – площадь швеллера (по ГОСТ 8240-97).

А₃ = А₄ = 20^. 1,2 = 24 см² – площадь полосы.

Площадь всей фигуры А = А₁+А₂+А₃+А₄ = 26,8+23,4+24+24 = 98,2 см²

Определяем координаты центров тяжести отдельных частей фигуры

Х₁ = 20 см (см. чертёж).

Х₂ = Z₀^табл. = 2,07 см (ГОСТ 8240-97).

Х₃ = Х₄ = = 10 см (см. чертёж).

Определяем статический момент площади фигуры относительно оси У.

S_у = А₁ ^. X₁ + A₂ ^. X₂ + A₃ ^. X₃ + A₄ ^. X₄ = 26,8 ^. 20 + 23,4 ^. 2,07 + 2 ^. 24 ^. 10 = 1064 см³.

Определяем координату центра тяжести заданного сечения

Х_с = = 10,84 см.

На чертеже откладываем точку С (10,84; 0).