Физические измерения и обработка их результатов

Теоретическая часть

Измерением называется операция, с помощью которой устанавливается, во сколько раз измеряемая величина больше или меньше соответствующей величины, принятой за единицу. Измерения бывают прямые и косвенные.

При прямых измерениях определяется непосредственно исследуемая величина (секундомером, линейкой и т.д.).

При косвенных измерениях величина не измеряется, а вычисляется по результатам измерений величин, связанных с искомой величиной определенной функциональной зависимостью (т.е. по формуле).

Благодаря несовершенству измерительных приборов и наших органов чувств все измерения можно делать только с определенной степенью точности. Поэтому результаты измерений позволяют найти не истинное значение измеряемой величины, а лишь приближенное.

Погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Различают три вида погрешностей прямых измерений: промахи, систематические и случайные.

Промах –погрешность измерения, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Промахивозникают в результате небрежности при отсчете по прибору, при неправильном включении прибора, или при нарушении условий опыта. При обнаружении промаха результат измерения следует отбросить, а само измерение повторить.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Систематические погрешности являются следствием несовершенства приборов, а также недостатков методики измерений. Увеличение числа измерений этих ошибок не уменьшит.

Погрешность прибора определяется как половина наименьшего деления, кроме приборов, имеющих нониусы, у которых приборная погрешность равна цене деления нониуса.

Случайная погрешность – погрешность, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях.

Случайные погрешности являются следствием неконтролируемых помех, влияние которых на эксперимент нельзя учесть непосредственно.

Оценку случайных погрешностей и определение интервала, внутри которого с заданной вероятностью лежит истинное значение физической величины, проводят по результатам ее многократных измерений. При этом считается, что среднее арифметическое значение результатов измерений наиболее близко к истинному значению измеряемой величины.

Пусть, например, , ,… - результаты отдельных измерений; здесь – число повторных измерений. Тогда среднее арифметическое значение

является наиболее близким к истинному значению измеряемой величины.

Абсолютная погрешность показывает, насколько измеренное значение физической величины отличается от истинного, в качестве которого принимается среднее арифметическое значение. Абсолютнаяпогрешность отдельного измерения определяется как модуль разности среднего и измеренного значений физической величины:

.

Относительная погрешность показывает, какую часть измеряемой величины составляет абсолютная погрешность, и является безразмерной величиной (обычно выражается в процентах):

или

Величина определяет интервал, внутри которого с доверительной вероятностью лежит истинное значение измеряемой величины. Этот интервал называют доверительным (рис. 1).

Рис. 1

Доверительная вероятность показывает, с какой вероятностью истинное значение измеряемой величины находится внутри доверительного интервала.