Тема 6. Выборочное наблюдение

Задача 1. Партия роз 80 000 шт., поступивших из Голландии, была подвергнута выборке. Для этого было обследовано 800 роз, отбракованных при помощи механического способа отбора. Среди обследованных обнаружено 160 бракованных. Определите с вероятностью 0,997 возможный размер убытка от некачественной транспортировки, если цена приобретения розы 100 рублей.

Задача 2. По результатам выборочного обследования жилищных условий населения в городе доля людей, не обеспеченных жильём в соответствии с социальными нормами, составляет 30%, а средняя ошибка выборки − 2,5%. С вероятностью 0,997 определите, в каких пределах находится доля людей, не обеспеченных жильем в генеральной совокупности.

Задача 3. На основе выборочного обследования 600 рабочих одной из отраслей промышленности установлено, что удельный вес численности женщин составил 40%. С какой вероятностью можно утверждать, что при определении доли женщин, занятых в этой отрасли, допущена ошибка, не превышающая 5%.

Задача 4. По данным выборочного обследования 64 переселенцев из бывших союзных республик удельный вес семей в составе 3 человек составил 20%. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли выбывших семей в составе 3 чел. С какой вероятностью можно утверждать, что доля выбывших семей в составе 3 чел. не превышает 30%?

Задача 5. В порядке бесповторной типической выборки сельскохозяйственных предприятий области обследовано 625 га посева озимой пшеницы сорта «Одесская» и 625 га сорта «Народная». В результате обследования установлено, что процент зимней гибели пшеницы «Одесская» – 10, пшеницы «Народная» – 20. Обследованная площадь составляет 19% всей площади, засеянной этими сортами пшеницы. Определите ошибку типической выборки с вероятностью 0,954.

Задача 6. По данным 1%-ного выборочного обследования затраты времени на домашний труд за сутки летом в среднем составили для мужчин – 180 мин. при дисперсии 4 900, для женщин 240 мин при дисперсии 3 150. В выборку попали: женщины – 144, мужчины – 81. Определите ошибку типической пропорциональной выборки для средних затрат времени на домашний труд с вероятностью 0,954.

Задача 7. По результатам 5%-ного выборочного обследования, проведённого методом пропорционального типического отбора, с целью изучения уровня оплаты труда по отрасли получены следующие данные:

Определите с вероятностью 0,9996 пределы, в которых находится средняя заработная плата работников отрасли.

Задача 8. Из партии семян, разбитой на 40 равных по величине серий методом случайного бесповторного отбора было проведено 8 серий на всхожесть. В результате обследования установлено, что доля взошедших семян составляет 75%. Межсерийная дисперсия равна 900. С вероятностью 0,954 определите предел, в котором находится доля всхожести семян во всей партии.

Задача 9. Менеджер молодёжного бара решил выяснить расходы посетителей на баночное пиво. На основе своего опыта он принял максимальную цену одной банки пива, равной 70 руб., минимальную – 22 руб., среднее квадратическое отклонение от средних величин расхода равным 8 руб. Менеджер хочет быть уверенным в своих выводах на 95,4% с предельной ошибкой 5%. Сколько посетителей бара необходимо опросить?

Задача 10. Для определения среднего возраста 1 200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?