Агрегатный индекс производительности труда

Индекс производительности труда показывает, во сколько раз в среднем изменился уровень производительности в отчетном периоде по сравнению с базисным:

где - условная величина, характеризующая затраты труда на производство продукции отчетного периода при уровне производительности базисного периода; - фактические затраты труда на производство продукции отчетного периода.

Средневзвешенная форма общего индекса

Агрегатный способ исчисления индексов является основным и наиболее распространенным. Однако, если имеющаяся информация не позволяет построить индекс в агрегатной форме, то используются средневзвешенные индексы.

Так, если известны индивидуальные индексы физического объема и общая стоимость продукции базисного периода, но неизвестны объемы производства отдельных товаров, то общий индекс физического объема может быть построен следующим образом по формуле средней арифметической:

, где .

В таблице приведены индивидуальные, а также общие агрегатные и средневзвешенные индексы цен, физического объема, себестоимости и производительности труда.

Наименование индекса	Индивидуальный индекс	Агрегатный индекс	Производные агрегатных индексов	Средневзвешенный индекс
цен (Пааше)
цен (Ласпейреса)
физического объема
себестоимости
производительности труда

Системы индексов. Базисные и цепные индексы.

Системы индексов используются при изучении динамики социально-экономических явлений за интервал времени, включающий более двух периодов времени.

Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Системы индексов характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении за исследуемый период времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными.

Система базисных индексов – это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения. Система цепных индексов одного и того же явления, вычисляется с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития явления, а цепные – четче отражают последовательность изменения уровней во времени.

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов.

Индивидуальные индексы имеют вид:

· базисные - ;

· цепные - , где - индексируемая величина.

Между цепными и базисными индексами существует связь:

· базисные индексы можно получить путем последовательного перемножения цепных;

· цепной индекс можно вычислить как отношение двух последовательных базисных индексов.

Системы базисных и цепных индексов могут быть построены и для агрегатных индексов. Для каждой из этих систем при построении выбирают либо постоянные, либо переменные веса.

Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами. не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса.

Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому. Переменные веса – это веса отчетного периода.

В таблице приведены основные индексы. Системы общих индексов других показателей строятся аналогично.

	Базисные индексы	Цепные индексы
постоянные веса	переменные веса	постоянные веса	переменные веса
Индекс Пааше	-		-
Индекс Ласпейреса		-
Индекс товарооборота	-		-
Индекс физического объема		-		-

Системы агрегатных индексов обладают теми же свойствами, что и системы индивидуальных индексов, то есть, зная базисные индексы, можно рассчитать цепные и наоборот.

Индексы средних величин.

Качественные показатели могут быть либо относительными, либо средними величинами. На изменение показателя, являющегося средней величиной могут одновременно оказывать влияние два фактора: изменение значения усредняемого показателя и изменение структуры явления. Например, на величину средней производительности труда влияют как производительность труда у отдельных рабочих, так и изменение доли рабочих с высокой и низкой производительностью труда, что называется структурным сдвигом.

Для того. чтобы определить степень влияния каждого из факторов используется система взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава – это индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени:

,

где , - уровни усредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;

где , - веса усредняемого показателя в отчетном и базисном периодах;

где , - доля соответствующей составляющей.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-нибудь периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс постоянного состава определяется как агрегатный индекс:

.

Под индексом структуры понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:

.

Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид:

Для характеристики изменения структуры совокупности применяется интегральный коэффициент структурных различий Салаи:

,

где , - относительные показатели структуры изучаемой совокупности в отчетном и базисном периодах;

- число структурных составляющих.

Изменение коэффициента от 0 до 1 соответствует структурным различиям от полного совпадения до полного отличия.

Взаимосвязь экономических индексов.

Между индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получить другие. Если результативный показатель можно представить как произведение качественного и количественного показателей, то общий индекс результативного показателя можно представить как произведение общих индексов количественного и качественного показателей. При этом при построении индекса качественного показателя веса (объемный фактор) обычно фиксируют на уровне отчетного периода. При построении индекса количественного показателя веса (качественный фактор), как правило, фиксируют на уровне базисного периода.

Общий индекс объема товарооборота

.

Индекс затрат на производство продукции может быть найден как произведение индекса себестоимости и индекса физического объема

.

Индекс изменения общего фонда оплаты равен произведению индекса численности работающих и индекса зарплаты

,

где - зарплата, - численность работающих.

Индекс изменения объема продукции

,

где - выработка на одного работающего, - численность работающих.

Индекс изменения валового сбора

,

где - урожайность, - посевные площади.

Территориальные индексы

Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве, то есть по предприятиям, округам, районам, городам и пр.

Построение территориальных индексов определяется выбором базы сравнения и весов или уровней, на которых фиксируются веса. При двухстороннем сравнении каждая территория может быть и сравниваемой (числитель индекса) и базой сравнения (знаменатель индекса). Веса как и первой. Так и второй территории имеют равные основания использоваться при расчете индексов. Однако это может привести к различным, а в некоторых случаях, даже противоречивым результатам. Избежать этого можно следующими способами.

1) Использование суммарных весов. В качестве весов используется сумма количественных показателей по двум регионам

.

Территориальный индекс цен в этом случае рассчитается по формуле

.

2) Использование стандартизованных весов. В качестве таких весов может выступать структура явления по более крупному территориальному образованию (например, при сравнении цен в районах в качестве соизмерителей берутся объемы продаж продукции по области).

.

3) Учет весов сравниваемых территорий. Этот метод состоит из двух шагов:

- расчет средней цены каждого товара по двум территориям

;

- расчет территориального индекса цен

Территориальный индекс физического объема реализации при этом строится следующим образом

.

Аналогично строятся индексы для сравнения показателей территории А с территорией В.

Индексы-дефляторы

Пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов из фактических цен в сопоставимые осуществляется при помощи индекса-дефлятора. Дефлятор – это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя продукции отчетного периода в стоимостные измерители базового. Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической стоимости продукции отчетного периода к стоимости объема продукции, структура которого аналогична структуре отчетного периода, но определенного в ценах базисного года. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Пааше.

Индексы дефляторы дают представление только о стоимости продукции в текущем периоде к ее стоимости в базисном периоде. При этом не учитывается отличие состава и структуры продукции в базисный период по сравнению с отчетным.

В статистической практике индексы-дефляторы определяются не только в целом по народному хозяйству; они исчисляются по отдельным регионам, различным товарным группам, отраслям экономики и др.