Пример 6. Проинтегрировать квадратный трехчлен

;

.

В квадратном трехчлене выделим полный квадрат:

.

.

Здесь был использован табличный интеграл

.

.

.

Вместо вычисления последнего интеграла мы воспользовались уже готовым результатом вычисления примера .

Здесь кроме уже встречавшихся свойств интегралов и дифференциалов было использовано свойство:

.

Поступая также, как в примере , вносим числитель подынтегрального выражения под знак дифференциала. При этом ввиду того, что имеет место равенство

,

связывающее числитель и знаменатель подынтегрального выражения, вычисление интеграла становится значительно проще, чем в примере :

.

Здесь использовался табличный интеграл

.