Часть (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

№1. Построить плоскости: 1) 2х+у-z+6=0; 2) 2х-5=0.

№2 Найти расстояние от начало координат до плоскости, проходящей через точки М₁(а;0;0), М₂(0; а;0), М₃(а; а; а).

Групповые (по 4 участника):

Вариант1.

№1. Построить плоскость 5х-2у+3z-10=0. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

№2. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и точку М₁ (2;-4;3). Построить плоскость (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

№3.Зависимость урожая картофеля y (ц/га) от фотосинтетического потенциала x (%) выражается прямой, проходящей через начало координат и точку А (4; 440). Запишите уравнение зависимости. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№4. Хозяйству выделено для закупки два вида азотных удобрений: аммиачной селитры (А) не более 70т и карбомина (В) не более 50т. Содержание действующего вещества в удобрении А-- 20%, а в удобрении В – 46%. Оптовая цена 1т удобрения – А—5300руб., удобрения В—8000руб. Хозяйство может выделить для закупки удобрений 350000 руб.

Сколько удобрений каждого вида следует приобрести, чтобы общая масса действующего вещества была максимальной? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

Вариант 2.

№1. Построить плоскость 3х+2z=6. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

№2. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и точку М₁ (0;-2;3). Построить плоскость. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

№3.Зависимость величины общей сухой биомассы y (г/м²) картофеля от нарастающей суммы испарения x =∑ E (мм) выражается прямой, проходящей через точки А(160;0) и В(300; 1100). Запишите уравнение прямой (АВ). Угловой коэффициент прямой выражает наибольший эффект орошения в период интенсивного роста картофеля. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№4. Хозяйству требуется приобрести два вида азотных удобрений: А—аммиачную селитру и В—сульфат аммония. Удобрения А необходимо иметь не более 10 т, а удобрения В—не более 15т. Содержание действующего вещества для А и В равно 35 и 20% соответственно. Отпускная оптовая цена удобрения А и удобрения В—соответственно равны 55000 и 35000руб. за тонну. Хозяйство может выделить на приобретение удобрений 600000 руб.

Сколько тонн каждого вида удобрений следует приобрести, чтобы общая масса действующего вещества была максимальной? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

Вариант 3.

№1. Построить плоскость 3х+2у-z=0. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

№2. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Оу и точку (4;0;3). Построить плоскость. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

№3.Зависимость урожая картофеля y (ц/га) от фотосинтетического потенциала x (%) выражается прямой, проходящей через начало координат и точку А (2; 450). Запишите уравнение зависимости. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№4. Рыбное хозяйство одного фермера заселяется каждой весной двумя видами рыб: S₁ и S₂. Средняя масса заселяемой рыбы равна 1800 грамм для S₁и 900 грамм для S₂. В озере имеется два вида пищи: F₁ и F₂. Среднее потребности одной рыбы вида S₁ составляют 1ед. F₁ и 3 ед. F₂ в день. Аналогичные потребности для S₂ составляют 2ед. F₁ и 1 ед. F₂. Если ежедневный запас пищи поддерживается на уровне 500 ед. F₁ и 900 ед. F₂, то как следует заселить озеро, чтобы максимизировать общую численность рыб, которую можно поддерживать в озере? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

Вариант 4.

№1. Построить плоскость х-у-z=0. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

№2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (-1;-1; 2) и перпендикулярной к плоскостям х-2у+z-4=0 и х+2у-2z+4=0. Построить плоскость. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

№3. Для определения калорийности молока можно использовать следующее уравнение: y =304,8+107,2 x;

где x -процент жира в молоке; y - количество калорий на 1 кг молока.

Постройте график уравнения, найдите калорийность 1кг молока графически при x =3,6; x =4. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№4. Для кормления скота используются грубые корма и концентраты. 1кг концентрата содержит 0,8 кг кормовых единиц и 0,09протеина. Суточный рацион должен содержать не менее 12 кг кормовых единиц и не менее 1,5 кг кормовых единиц протеина. Составьте рацион такими образом, что бы его стоимость была наименьшей, если 1кг концентрата стоит 50 руб, 1 кг грубых кормов –20руб. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

Вариант 5.

№1. Построить плоскость у-2z+8=0. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

№2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(-1;-2; 0) и М₂ (1; 1; 2) и перпендикулярной к плоскости х+2у+2z-4=0. Построить плоскость. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

№3.Зависимость величины общей сухой биомассы y (г/м²) картофеля от нарастающей суммы испарения x =∑ E (мм) выражается прямой, проходящей через точки А(140;0) и В(200; 1000). Запишите уравнение прямой (АВ). Угловой коэффициент прямой выражает наибольший эффект орошения в период интенсивного роста картофеля. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№4. Рыбное хозяйство одного фермера заселяется каждой весной двумя видами рыб: S₁ и S₂. Средняя масса заселяемой рыбы равна 1800 грамм для S₁и 900 грамм для S₂. В озере имеется два вида пищи: F₁ и F₂. Среднее потребности одной рыбы вида S₁ составляют 1ед. F₁ и 3 ед. F₂ в день. Аналогичные потребности для S₂ составляют 2ед. F₁ и 1 ед. F₂. Если ежедневный запас пищи поддерживается на уровне 1000 ед. F₁ и 1800 ед. F₂, то как следует заселить озеро, чтобы максимизировать массу рыбы, которую в нем можно поддерживать? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)