Задача 5

22 23 24 25 26 27 28

Для указанных отображений найти образ 1, прообраз 1 и определить тип отображения.

Ответ: ;

10.

Ответ: ;

11.

Ответ: ;

12.

Ответ: .

Если заданы преобразования и , то преобразование , являющееся результатом последовательного выполнения сначала преобразования , а затем и преобразования , называется произведением преобразований и : .

Для преобразований , и одного и того же множества справедливы следующие законы:

· ;

· .

Задача 6.

Найти , , , , если

Ответ:

Практическое занятие 2. Комплексные числа

Вопросы для повторения

1. Понятие комплексного числа.

2. Понятие мнимой единицы (числа ).

3. Основные операции над комплексными числами.

4. Представление комплексного числа в тригонометрической форме.

5. Понятие модуля комплексного числа.

6. Понятие аргумента комплексного числа.

7. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.

8. Формула Муавра.

Множеством комплексных чисел называется множество , которое представляет собой множество всех двучленов вида .

Мнимой единицей называется корень уравнения или .

Действительное число называется действительной частью комплексного числа , ‑ мнимой частью или коэффициентом при мнимой единице.

Число называется сопряженным числу .

Расстояние от точки до начала координат есть действительное неотрицательное число , которое называется модулем комплексного числа и находится по формуле .

Угол между положительным направлением действительной оси и радиус-вектором точки называется аргументом и определяется из равенств , . Для числа 0 аргумент не определен, для остальных комплексных чисел аргумент определяется с точностью до целых кратных , при этом положительные углы отсчитываются против часовой стрелки.