2015-10-13
386
Компланарны ли векторы 
, 
и 
? Если нет, то указать, какую тройку, левую или правую, они образуют, и вычислить объем параллелепипеда, построенного на этих векторах.
Решение:
, т.е. заданные векторы некомпланарны, а объем параллелепипеда, построенного на этих векторах 
. Так как 
, то они образуют правую тройку.
Задача 36.
Векторы 
и 
служат сторонами треугольника 
. Найти высоту 
.
Решение:
Из геометрического смысла векторного произведения:
.
С другой стороны,
.
Задача 37.
Вычислить произведение 
.
Решение:
Используя свойство линейности смешанного произведения, получаем:
в силу компланарности каждой из этих троек 
, следовательно:
