2015-10-13
2084
Определитель матрицы третьего порядка представляет собой алгебраическую сумму шести слагаемых. Каждое слагаемое является произведением трех элементов, расположенных в разных столбцах и разных строках матрицы.
Знак «плюс» имеют произведение элементов, образующих треугольники со стороной, параллельной главной диагонали.
Знак «минус» имеют произведение элементов, принадлежащих побочной диагонали, и два произведения элементов, образующих треугольники со стороной, параллельной побочной диагонали.
С помощью формул разложения определителя матрицы по элементам строки или столбца вычисление определителя матрицы любого порядка сводится к вычислению определителей матриц второго или третьего порядков.
Векторным произведением вектора 
на вектор 
называется вектор 
, длина и направление которого определяется условиями:
1. 
, где 
‑ угол между и ;
2. перпендикулярен каждому из векторов 
и ;
3. направлен так, что кратчайший поворот от к виден из его конца совершающимся против часовой стрелки.
В матричной форме формулу вычисления векторного произведения векторов можно записать в виде:
.
Смешанным произведением тройки векторов 
, 
и 
называется число, равное скалярному произведению вектора на векторное произведение 
. Если 
, и 
то:
,
или в свернутой форме:
.
