Задача 56

Составить уравнение эллипса, проходящего через точки .

Решение:

Уравнение эллипса ищем в виде .

Так как эллипс проходит через точки , то их координаты удовлетворяют уравнению эллипса: . Умножая второе равенство на (-4) и складывая с первым, находим .

Подставляя найденное значение в первое уравнение, найдем . Таким образом, искомое уравнение .

Задача 57.

Как расположены на плоскости точки, координаты которых удовлетворяют условиям:

; .