2015-10-13
650
1. Даны два многочлена 
и 
с коэффициентами из поля 
рациональных чисел.
1) Найдите все рациональные корни многочлена 
.
2) Найдите НОД(
), используя алгоритм Евклида.
3) Разложите многочлен в произведение неприводимых над полем многочленов.
4) Докажите, что число всех корней многочлена над полем, считая кратности этих корней, не превосходит степени многочлена.
2. Даны два многочлена 
и 
с коэффициентами из поля рациональных чисел.
1) Разложите многочлен 
по степеням многочлена 
.
2) Найдите все рациональные корни многочлена и запишите его разложение в произведение неприводимых над полем многочленов.
3) Найдите НОД(), используя алгоритм Евклида.
4) Докажите, что для любого многочлена с коэффициентами из целостного кольца 
и элемента 
найдутся единственные многочлен 
с коэффициентами из кольца и 
такие, что 
.
