1. Даны два многочлена и с коэффициентами из поля рациональных чисел.
1) Найдите все рациональные корни многочлена .
2) Найдите НОД(), используя алгоритм Евклида.
3) Разложите многочлен в произведение неприводимых над полем многочленов.
4) Докажите, что число всех корней многочлена над полем, считая кратности этих корней, не превосходит степени многочлена.
2. Даны два многочлена и с коэффициентами из поля рациональных чисел.
1) Разложите многочлен по степеням многочлена .
2) Найдите все рациональные корни многочлена и запишите его разложение в произведение неприводимых над полем многочленов.
3) Найдите НОД(), используя алгоритм Евклида.
4) Докажите, что для любого многочлена с коэффициентами из целостного кольца и элемента найдутся единственные многочлен с коэффициентами из кольца и такие, что .