Постановка задачи проверки статистических гипотез

При сравнительном анализе конструкций или технологических процессов производства РЭС по точности и стабильности на основе выборочных данных возникает задача проверки статистических гипотез. Под статистически понимаются такие гипотезы, в которых проверяются предположения, выдвину относительно каких-либо параметров закона распределения случайной величины, или относительно вида закона распределения случайной величины. Наибольшее применение в решении технических задач находят методы проверки статистических гипотез первого вида. При этом предполагается, что вид закона распределения сравниваемых величин одинаков, и особенности закона распределения каждой них заключаются в различиях значений параметров (математического ожидания, дисперсии). Эти различия отражают изменения в показателях качества конструкции

или технологических процессов. Эти методы являются основой выборочного текущего и приемочного контроля качества продукции.

Рассмотрим, например, применение этих методов в текущем контроле стабильности технологического процесса производства резисторов. Пусть случайная

величина X - значение сопротивления конкретного резистора, - выборочное среднее, определенное по результатам выборки объема п, - требуемое номинальное значение сопротивления резистора, μ - неизвестное нам генеральное среднее в данной контролируемой партии резисторов.

Задача заключается в том, чтобы установить, соответствуют ли изготавливаемые резисторы требуемому номинальному значению сопротивления, т, е. необходимо

определить, можно ли считать, что μ = , проверяя при этом не всю партию, а выборку объемом п. Вследствие разных причин, например, нарушений технологического процесса, низкого качества сырья генеральное среднее μ

контролируемой партии может быть и не равно . Если вычисленное по выборке

X незначительно отличается от , то предположение о совпадении μ и можно считать оправданным. Необходимо установить, насколько велика может

быть разности. ( — ), чтобы гипотеза о совпадении μ и была отвергнута

как ложная. Предположим, что M[ ]= μ = , назовем эту гипотезу нулевой и обозначим ее Н₀, тогда наше предположение можно записать так: Н : μ = .

Если гипотеза Н₀ верна, то M [ ]= ,, и плотность распределения выборочного среднего f(x) имеет вид, показанный на рис. 7. Если гипотеза Н₀ не верна, и в действительности μ > , т. е. верна так называемая конкурирующая гипотеза

Н : μ > , то плотность распределения выборочного среднего будет расположена правее f(x), представленной на рис. 7.

F(x) область принятия гипотезы область непринятия гипотезы

Рис.7.

По таблице F - распределения (табл. П5) находим F_табл по заданному уровню значимости α и числам степеней свободы К и К₂ (К - число степеней свободы, большой исправленной выборочной дисперсии).

Если F < F , то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если F >F , тонулевую гипотезу отвергают.

Если необходимо сравнить несколько дисперсий с определенным уровнем значимости α, то поступают следующим образом. В каждой из l серий измерений осуществляемых, например, различными приборами, проводят одинаковое количество опытов п или берут из них выборки одинакового объема. Вычисляют: число степеней свободы К. Для каждой серии по (3) подсчитывают эмпирические

дисперсии , ,…, ,…, (i =1,2,…, l; > ). Далее наибольшую по абсолютной величине эмпирическую дисперсию сравнивают с суммой всех дисперсий по критерию Кохрена: