2015-10-13
804
Def Экстенсивной (аддитивной) переменной называется такая величина, значение которой для системы равно сумме значений для подсистем (например, внутренняя энергия, объем, энтропия, число частиц). Для интенсивной величины ее значение для всей системы равно значению для отдельных подсистем (температура, давление, хим.. потенциал).
Пусть 
. Следовательно 
и 
.
Если все подсистемы одинаковы, то 
. Тогда
Если i не зависит от j, то для 
Так как 
, то
Так как 
, то
 |
, если 
, то 
Флуктуации термодинамических величин.
- Доказать, что
, где 
- средняя энергия термодинамической системы.
Решение: 
.
Но (см. следующую главу):
, 
.
Обозначим 
, 
(
). Тогда:
, 
,
.
Относительная флуктуация энергии:
при 
.
- Найти среднеквадратичное смещение капли радиуса
в газе вязкостью 
при температуре 
за время 
.
Решение: В одномерном случае уравнение движения под действием силы вязкости и силы, обусловленной взаимодействием с отдельными молекулами (стохастическая сила):
.
Умножим это уравнение на 
и проинтегрируем. Используя формулу:
|
|
|
,
перепишем это уравнение в виде:
. (1)
Усредним это выражение по промежутку времени 
(время взаимодействия с одной молекулой) и учтем, что по теореме о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы:
.
Тогда уравнение (1) перепишется в виде:
.
Отсюда, усредняя это равенство еще раз, но уже по большому промежутку времени, и учитывая, что скорость 
- конечна, получаем (среднее по большому промежутку от первого слагаемого равно нулю, т.к. оно изменяется в конечных пределах):
.
Следовательно:
.
Для трех степеней свободы окончательно получаем:
.
