Проверка нормальности распределения

Для проверки нормальности используются различные процедуры, позволяющие выяснить, отличается ли от нормального выборочное распределение измеренной переменной или нет. Это позволяет определить, насколько случайно или закономерно варьирует тот или иной показатель, подвержен ли он влиянию каких-либо систематических факторов и т. д.

Анализ распределения включает в себя несколько этапов.

Построение распределения. Полученное распределение может быть построено в виде столбчатой диаграммы либо графика (огибающей).

Определение асимметрии. В тех случаях, когда какие-нибудь причины благоприятствуют более частому появлению значений, которые выше или, наоборот, ниже среднего, образуются асимметричные распределения. При левосторонней, или положительной, асимметрии в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (а), а при правосторонней, или отрицательной, - более высокие (б).

Причины асимметрии:

• неоднородность выборки, наложение друг на друга двух или нескольких по численности и сдвинутых относительно друг друга по моде распределений;

• действие побочных однонаправленных факторов;

• ограничение (сверху или снизу) размаха вариаций (например, время двигательной реакции).

Определение эксцесса. В тех случаях, когда какие-либо причины способствуют преимущественному появлению средних или близких к средним значений, образуется распределение с положительным эксцессом (островершинное распределение). Распределение с отрицательным эксцессом называется плосковершинным. В распределениях с нормальной выпуклостью Е_х=0.

Причины эксцесса:

• большая или меньшая степень тяготения переменных к центральной тенденции;

• неоднородность выборки, наложение друг на друга нескольких распределений с одинаковой модой и разной дисперсией.

Сравнение эмпирического распределения с теоретическим может осуществляться с помощью специальных критериев: критерий Колмогорова-Смирнова, критерий χ² Пирсона и др.

Библиография

1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов /
О.Ю. Ермолаев. - М.: МПСИ: Флинта. - 2002. – 325 с.

2. Наследов, А.Д. Математические методы в психологическом исследовании. Анализ и интерпретация данных / А.Д. Наследов. - СПб.: Речь. - 2004.

3. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь» - 2004. – 350 с.

4. Глинский, В. В., Ионин, В. Г. Статистический анализ данных /
В.В. Глинский, В.Г. Ионин. - М.: Филин. - 2008. – 265 с.