double arrow

Размах вариации (изменчивости) R.

1

Среднее арифметическое не является универсальной характеристикой варьирующих объектов. При одинаковых средних арифметических признаки могут отличаться по величине и характеру варьирования. Поэтому используют показатели вариации. Одним из таких показателей являются лимиты, обозначаемые символом lim. Под этим термином понимают значения минимальной Хmin и максимальной Хmax вариант совокупности.

Размах вариации – это показатель, представляющий собой разность между максимальной и минимальной вариантами совокупности, т.е. R= Хmax– Хmin. Чем сильнее варьирует признак, тем больше размах вариации, и, наоборот, чем слабее вариация признака, тем меньше будет размах вариации.

3. Среднее квадратическое отклонение σ (стандартное оклонение sx).

Среднее арифметическое указывает на то, какое значение признака наиболее характерно для данной совокупности. Но сама по себе она еще недостаточна для характеристики совокупности, т.к. главной особенностью совокупности является наличие разнообразия между ее членами, т.е. вариации. Для характеристики вариации используют показатель среднего квадратического отклонения, который обобщает колеблемость всех вариант. Среднее квадратическое отклонение σ определяют по формуле:

(2) ,

где - отклонение значений каждой варианты от средней арифметической,

n – 1 – число степеней свободы.

Выражается в тех же единицах, что и среднее арифметическое. среднее крадратическое отклоденеие показывает, на сколько в среднем отличается каждая из вариант от среднего арифметического. При равенстве средних арифметических и размахе вариации, чем больше величина σ, тем больше изменчивость.

4. Коэффициент вариации V (Cv).

Суждение о степени изменчивости по величине среднего квадратического отклонения становится невозможным, если средние не равны и тем более если надо сравнивать изменчивость разных признаков. Поэтому для характеристики изменчивости вводят относительную величину коэффициента вариации V. Коэффициент вариации определяется по формуле:

(3) ,

где σ – среднее квадратическое отклонение,

- среднее арифметическое.

Чем более однороден изучаемый материал, тем меньшим окажется коэффициент вариации. Однако даже при достаточной однородности материала степень изменчивости различных признаков может быть различной. Но в отношении одного и того же признака значение этого показателя остается более или менее устойчивым и обычно не превышает 50%. Варьирование считается слабым, если не превосходит 10%, средним, когда V составляет 11-25%, и значительным при V>25%.

5. Нормироанное отклонение tн.

Отклонение той или иной варианты от средней арифметической, отнесенное к величине среднего квадратического отклонения, называют нормированным отклонением. Нормированное отклонение tн вычисляется по формуле:

(4) ,

где - отклонение какой-либо варианты от средней арифметической,

σ – среднее квадратическое отклонение.

tн выражается в сигмах (σ).

Этот показатель позволяет измерить отклонения отдельных вариант от среднего уровня и сравнивать их для разных признаков.

Нормированное отклонение используют при работе с нормальным распределением (см. рис. 2). Нормальное распределение занимает важнейшее место в биологической статистике, т.к. многие эмпирические распределения биологических признаков, характеризующиеся непрерывной вариацией, приближаются к нормальному.

Закон нормального распределения выражает функциональную зависимость между вероятностью P и нормированным отклонением tн. Он утверждает, что вероятность отклонения любой варианты от центра распределения определяется функцией нормированного отклонения. Графически эта функция выражается в виде кривой вероятности, называемой нормальной кривой. Форма этой кривой определяется значением σ. Изменение этой величины влечет за собой изменение ширины кривой: при уменьшении σ кривая делается более узкой за счет меньшего рассеяния вариант вокруг средней, а при увеличении σ кривая расширяется (рис. 3).

Размещение вариант в вариационной ряду при нормальном распределении характеризуется определенными закономерностями. В нормальной кривой отклонения от средней арифметической практически охватывают приблизительно 6 сигм: от -3σ до +3σ (рис. 4).

Зная вариационную кривую распределения вариант по тому или иному признаку и предполагая, что распределение является нормальным, можно заранее предсказать, какой процент изученных особей (или вариант) укладывается в пределах ±1σ в пределах ±2σ, в пределах ±3σ. Так, в пределах ±1σ располагается 68,3% всех вариант данного ряда, в пределах ±2σ – 95,5% и в пределах ±3σ – 99,7% всех вариант. Этот вывод получил название правила трех сигм. Распределение t указывает на закономерность уменьшения количества вариант по мере отдаления от средней арифметической.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  


1

Сейчас читают про: