2015-10-13
2035
Дано: груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д 1.0-Д1.9, табл. Д -1).
На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила 
(ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды 
, зависящая от скорости 
груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь.
В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения о трубу f=0,2) и переменная сила 
, проекция которой 
на ось x задана в таблице.
Определить. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ=l или время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x=f(t), где x=BD.
Указания. Задача решается в два этапа:
- сначала следует составить уравнение движения точки (груза) на участке АВ, с учетом начальных условий проинтегрировать уравнение методом разделения переменных; затем, зная время движения груза на участке АВ или длину этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС;
|
|
|
- составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и принимая в этот момент t=0; при интегрировании уравнения движения на участке АВ в случае, когда задана длина l участка, целесообразно перейти к переменному x, учитывая, что 
.
Таблица Д-1
| Номер условия | m, кг | V0, м/с | Q, Н | R, H | l, м | t1, c | Fx, H |
| 0,4v | - | 2,5 | 2sin(4t) | ||||
| 2,4 | 0,8v2 | 1,5 | - | 6t | |||
| 4,5 | 0,5v | - | 3sin(2t) | ||||
| 0,6v2 | - | -3cos(2t) | |||||
| 1,6 | 0,4v | - | 4cos(4t) | ||||
| 0,5v2 | - | -6sin(2t) | |||||
| 1,8 | 0,3v | - | 9t2 | ||||
| 0,8v2 | 2,5 | - | -8cos(4t) | ||||
| 0,5v | - | 2cos(2t) | |||||
| 4,8 | 0,2v2 | - | -6sin(4t) |
5.2.1. Пример решения Д -1
На наклонном участке АВ трубы на груз D массой m действует сила тяжести, постоянная сила и сила сопротивления (рис. Д -1). Движение точки от точки А при v0 = 22 м/с до точки В происходит в течение t с.
На горизонтальном участке ВС на груз кроме силы тяжести действует сила трения 
и переменная сила 
.
Дано: m =3 кг; v0= 22 м/c; Q = 9 H; R =μv(H); μ=0,5 кг/c; t= 3c; F=4sin(2t); α=300.
Определить: закон движения груза на участке ВС.
Рис. Д-1
