Проверка гипотезы при наличии одной выборки

Данная процедура помогает определить, насколько сильно разброс данных оказывает влияние на истинное значение среднего в генеральной совокупности. Например, имеются данные о заработной плате, полученные в ходе опроса: 450, 680, 850, 1500, 3500, 1200, 1000 и 700. Необходимо определить, является средняя заработная плата в регионе равной 1500 гривен.

¨ Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезу.

H₀: μ = 1500 ‑ средняя заработная плата равна 1500 гривен.

H₁: μ ≠ 1500 ‑ средняя заработная плата не равна 1500 гривен.

¨ Выбор уровня значимости (вероятности ошибки).

α = 0,01.

¨ Выбор теста.

t критерий Стьюдента:

(1.1),

где

‑ среднее значение выборки, μ_Н0‑ среднее значение нулевой гипотезы, σ ‑ среднеквадратическое отклонение, n – количество данных в выборке.

¨ Определение критической области.

Так как альтернативная гипотеза имеет следующий вид: H₁: μ ≠ 1500, то необходимо применять двусторонний тест. Для определения критической области рассчитаем t (7, 0,005)=4.029 [t(n-1, α/2)].

Правило принятия (отвержения) гипотезы: если TR<-4.029 и TR>4.029, то отвергается H₀ и принимается H₁.

¨ Выполнение необходимых вычислений.

Вычислим t расчетное (TR):

Таблица 1 ‑ Вспомогательные расчеты

	-785
	-555
	-385
	-35
	-235
	-535
	ИТОГО:

Таким образом имеем:

= =972,15

= =-0,77

¨ Принятие статистического решения.

Так как -4.029 < TR < 4.029, тогда с α =0.01 гипотеза Н₀ о равенстве среднего значения заработной платы в размере 1500 грн. принимается при α=0.01. Следовательно, средняя заработная плата составляет 1500 гривен.

Если мы хотим узнать, является ли заработная плата выше чем 1500 гривен, то необходимо сформулировать новые гипотезы:

H₀: μ = 1500 - средняя заработная плата равна 1500 гривен.

H₁: μ > 1500 - средняя заработная плата не равна 1500 гривен

Так как альтернативная гипотеза имеет следующий вид: H₁: μ > 1500, то необходимо применять односторонний тест. Для определения критической области рассчитаем t (7, 0.01)=3.499 [t(n-1, α)].

|TR| < 4.029, то гипотеза H₀ о равенстве среднего значения заработной платы 1500 грн. принимается при α =0.01. Следовательно, нельзя говорить о том, что средняя заработная плата выше 1500 гривен.