double arrow

ПРАВИЛО ПРИНЯТИЯ ГИПОТЕЗ

Если P < α, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости α.

Если P > α, то альтернативная гипотеза отвергается и принимается нулевая при соответствующем уровне значимости α.

Например, для рисунка 2.1 и таблицы 2.1. двухсторонняя критическая область будет использоваться для проверки следующей гипотезы:

Зададимся уровнем значимости α (обычно выбирают 0.01 – 1% или 0.05 – 5%), на уровне 0.01.

Так как P > α, то альтернативная гипотеза отвергается и принимается нулевая при уровне значимости α =0,01.

Односторонняя критическая область используется для гипотез:

Так как P > α, то альтернативная гипотеза отвергается и принимается нулевая при уровне значимости α =0,01.

Следовательно, с вероятностью ошибки в 1% можем предположить, что среднее значение в генеральной совокупности равно 8.

Рассмотрим тот же пример, но с другим тестом. Предположим, что проверяют гипотезы:

Результаты проверки:

Null hypothesis: population mean = 9

Sample size: n = 20

Sample mean = 7,2735, std. deviation = 2,63989

Test statistic: t(19) = (7,2735 - 9)/0,590298 = -2,92479

Two-tailed p-value = 0,008692

(one-tailed = 0,004346)

Зададимся уровнем значимости 5%.

Для двухсторонней критической области Если P < α, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная, т.е. среднее значение генеральной совокупности не равно 9.

Рисунок 2.5 – Результаты проверки гипотезы о равенстве среднего значения 9

Поскольку тестируемое значение попадает в «левый» хвост распределения, что соответствует критической области «меньше чем» (см. рисунок 1.3.), и одностороннее значение р равно 0,001346, что меньше уровня значимости р, следовательно нулевая гипотеза о равенстве среднего 9 отвергается, и принимается альтернативная о том, что среднее значение генеральной совокупности меньше 9.

При проверке статистической гипотезы о равенстве средних в двух выборках согласно рисунку 2.6 заполняются окна ввода, где указываются переменные из таблицы данных.

Рисунок 2.6 – Диалоговое окно для проверки гипотез о равенстве двух средних

Интерпретация полученных результатов представлена в таблице 2.2.

Таблица 2.2 ‑ Интерпретация полученных результатов

Английский термин Русский перевод
(1) (2)
Null hypothesis: Difference of means = 0 Нулевая гипотеза – различие в средних значениях отсутсвует (средние равны)
Sample 1: Выборка 1:
n = 20, mean = 2849,22, s.d. = 415,738 количество наблюдений, среднее значение, среднеквадратическое отклонение
standard error of mean = 92,9619 Стандартная ошибка средней
95% confidence interval for mean: 2654,65 to 3043,8 95% доверительный интервал для средней
Sample 2: Выборка 2:
n = 20, mean = 1247,03, s.d. = 653,292 количество наблюдений, среднее значение, среднеквадратическое отклонение
standard error of mean = 146,08 Стандартная ошибка средней
95% confidence interval for mean: 941,28 to 1552,78 95% доверительный интервал для средней
Test statistic: t(38) = (2849,22 - 1247,03)/173,151 = 9,25315 Расчетное значение критерия Стъюдента
Two-tailed p-value = 2,821e-011 Вероятность ошибки при двустороннем и одностороннем критериях.
(one-tailed = 1,411e-011)

Рисунок 2.5 – Результаты проверки гипотезы о равенстве средних


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: