Примеры точечных оценок

1. Несмещенная состоятельная оценка математического ожидания, называемая выборочным средним, вычисляется по формуле

(6.1)

2. Несмещенная состоятельная оценка дисперсии равна

(6.2)

3. Смещенная состоятельная оценка дисперсии

(6.3)

4. Несмещенная состоятельная оценка дисперсии

(6.4)

5. Состоятельная оценка среднеквадратического отклонения

(6.5)

6. Несмещенная состоятельная оценка корреляционного момента

(6.6)

где xk, yk - значения, которые приняли случайные величины X, Y в k -м опыте;

- средние значения случайных величин X и Y соответственно.

7. Состоятельная оценка коэффициента корреляции

(6.7)

8. Выборочный начальный момент k -го порядка определяется по формуле

(6.8)

9. Выборочный центральный момент k -го порядка равен

(6.9)

10. В случае неравноточных измерений несмещенная состоятельная оценка математического ожидания равна

, (6.10)

где D[i] - дисперсия случайной величины в i -м опыте.

11. Несмещенная состоятельная и эффективная оценка вероятности в схеме независимых опытов Бернулли:

p * = w = m / n, (6.11)

где m - число успешных опытов.