;
Решение:
Пример 5. . |
Решение: Для нахождения производной данной функции используем правила дифференцирования и таблицу производных. Так как производная суммы/разности равна сумме/разности производных, то постоянный множитель можно вынести за знак производной Воспользуемся формулой для производной степенной функции: |
Пример 6. . |
Решение: Производная суммы равна сумме производных Воспользуемся формулами из таблицы производных - формулы производных степенной, тригонометрической и логарифмической функций: |
Пример 7. . Решение: |
По свойству дифференцирования произведения теперь воспользуемся формулами из таблицы производных - формулами для производных показательной и тригонометрической функций: |
Найти производную функции |
Воспользуемся правилом дифференцирования частного: Производная суммы/разности равна сумме/разности производных и константу можно выносить за знак производной, поэтому имеем: |
Пример 8. . |
Решение: По свойству дифференцирования частного получаем: Далее пользуясь формулами для производных логарифмической и степенной функции, получим: Для вычисления производной функции использовались правила дифференцирования и таблица производных функций. |
Пример 9. . Решение: |
По свойству дифференцирования сложной функции вначале находим производную натурального логарифма и домножаем на производную подлогарифмической функции: Производная суммы равна сумме производных и константу можно выносить за знак производной, поэтому имеем: Знаменатель дроби можно свернуть по формуле квадрат разности, а в числителе двойку вынесем как общий множитель за скобки: сокращаем: |
Пример 10. . . Решение: |
По свойству дифференцирования сложной функции производная от данной функции сначала берется как от арксинуса, а затем умножается на производную от корня: Производная так же берется по правилам дифференцирования сложной функции, сначала производная от корня, а затем умножается на производную от подкоренного выражения: производная разности равна разности производных, тогда |
|
|