Теорема Вариньона

Теорема. Если система сил имеет равнодействующую, то ее момент относительно произвольной точки равен сумме моментов всех сил системы относительной этой же точки.

Доказательство

Рассмотрим систему сил , имеющую равнодействующую , приложенную в точке A (рис. 3.5). Приложим уравновешивающую силу в этой же точке и получим систему сил ~ 0, главный момент которой относительно точки O

. (3.7)

Но

и поэтому из выражения (3.7) получим

,

откуда следует

, (3.8)

что и нужно было доказать.

Теорема Вариньона справедлива и для моментов сил относительно координатных осей. Действительно, спроецируем векторное равенство (3.8) на оси системы Oxyz и получим

. (3.9)