2015-10-14
853
Теорема. Если система сил имеет равнодействующую, то ее момент относительно произвольной точки равен сумме моментов всех сил системы относительной этой же точки.
Доказательство
Рассмотрим систему сил 
, имеющую равнодействующую 
, приложенную в точке A (рис. 3.5). Приложим уравновешивающую силу 
в этой же точке и получим систему сил 
~ 0, главный момент которой относительно точки O
. (3.7)
Но
и поэтому из выражения (3.7) получим
,
откуда следует
, (3.8)
что и нужно было доказать.
Теорема Вариньона справедлива и для моментов сил относительно координатных осей. Действительно, спроецируем векторное равенство (3.8) на оси системы Oxyz и получим
. (3.9)
