Вычисление максимальных касательных напряжений, полного, нормального и касательного напряжений по заданной площадке

Вычисление максимальных касательных напряжений

В теории упругости доказывается [1], что максимальные касательные напряжения действуют по двум взаимно перпендикулярным площадкам, расположенным под к главным площадкам, по которым действуют главные нормальные напряжения и .

Рис. 2. Максимальные касательные напряжения

Вычисление полного, нормального и касательного напряжений по площадке с заданными направляющими косинусами

Направляющие косинусы нормали к заданной площадке равны:

Рис. 3. Проекции полного напряжения на координатные оси

Проекции полного напряжения, действующего на заданной площадке, на координатные оси найдем по формулам:

(2.24)

Рис. 4. К определению полного напряжения на заданной площадке по координатным составляющим

Полное напряжение на этой площадке найдем по формуле:

.

Нормальное напряжение по этой площадке определим, спроектировав координатные составляющие на нормаль к площадке:

.

Касательное напряжение на этой площадке найдем по теореме Пифагора (см. рис. 5):

.

Рис. 5. Полное нормальное и касательное напряжения, действующие по заданной площадке