2015-10-22
1180
Определение конечного предела функции в точке: число А называется пределом функции 
при 
если для любого 
найдется 
такое, что 
при 0 < 
Обозначение: 
или 
при 
Функция 
называется бесконечно малой (бесконечно большой) при если 
Две бесконечно малые (бесконечно большие) функции 
и 
при называются эквивалентными, если 
Обозначение: 
Предел отношения бесконечно малых (бесконечно больших) функций не изменится, если каждую из них заменить эквивалентной функцией, т.е.
(10.1)
если 
Отметим, что (С - константа)
Наиболее простым способом вычисления пределов 
является непосредственная подстановка вместо х числа а. При этом может получится какое-либо число, которое и является пределом. Например
.
Второй также несложный случай возникает, если при такой непосредственной подстановке одна из составляющих имеет предел равный ¥ и получаются следующие варианты (и их решение): С /¥ = 0, С /0 = ¥, ¥/0 = ¥, 
, 
. Например
.
В остальных случаях возникают так называемые неопределенности. По поведению функций пределы делятся на неопределенности вида: 
, 
Элементарными приемами раскрытия неопределенностей являются:
|
|
|
а) сокращение на множитель, создающий неопределенность;
б) деление числителя и знаменателя на старшую степень аргумента (для отношения многочленов при 
);
в) применение эквивалентных бесконечно малых и бесконечно больших;
г) использование двух замечательных пределов:
(10.2)
