Если каждому значению переменной х (аргументу) из некоторого множества Х ставится в соответствие одно значение у из множества Y, то говорят, что на множестве Х задана функция f (x)со множеством значений Y, где Х – область определения функции, Y – область значения функции, или у является функцией от х и записывают у = f(x). Если функция задана аналитически, то областью существования функции (иначе, областью значения функции) называется совокупность тех действительных значений аргумента, при которых аналитическое выражение определяющее функцию, принимает только действительные значения.
Графиком функции у = f(x) называется множество точек (х, f(x)). Графиком пользуются для геометрического изображения функций. Графики многих функций строят с помощью параллельного переноса, растяжения или сжатия основных элементарных функций: степенной, показательной, логарифмической, тригонометрической и обратных тригонометрических.
Функция у = f(x) называется четной, если выполняется равенство . График четной функции симметричен относительно оси ординат. Функция у = f(x) называется нечетной, если выполняется равенство . График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
|
|
Пример: Найти область значения функции:
Решение:
.
Предел функции.
Число А называется пределом функции при х , если для любого сколь угодно малого существует число такое, что при . Это записывают так: . Аналогично определяется предел при х .
Функция называется бесконечно большой при х , если и бесконечно малой при х , если . Аналогично определяются бесконечно большие и бесконечно малые при х .
При вычислении пределов необходимо знать такие теоремы:
- Const.
Если и существуют, то
Для всех основных элементарных функций в произвольной точке их области определения справедливо равенство
;
Const.
5. ,
Бесконечно малые и называются эквивалентными при х , если . Это записывают так:
Если при , то выполняются эквивалентности:
1. 4.
2. 5.
3. 6.
Предел отношений двух бесконечно малых не изменится, если заменить их эквивалентными величинами.
При вычислении пределов часто используют: