Под линейными операциями над векторами понимают операции сложения и вычитания векторов, а также умножение вектора на число

Формула

является основной в векторном исчислении и называется разложением вектора по ортам координатных осей. Числа а_х ,а_у и а_z называются координатами вектора, т.е. координаты вектора есть его проекции на соответствующие координатные оси. Это векторное равенство часто записывают в символическом виде .

Зная проекции вектора , можно легко найти модуль вектора и направляющие косинусы:

;

, , .

Числа , , называются направляющими косинусами вектора . Для направляющих косинусов справедливо соотношение

.

Действия над векторами, заданными координатами

Пусть векторы и заданы своими проекциями на оси координат Ох, Оу, Оz или, что то же самое

.