Лабораторная работа № 4

Вычисление предела последовательности.

Числовая последовательность не может иметь более одного предела. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся. Для сходящихся последовательностей справедливы теоремы, вытекающие из определения предела:

1.

2.

3.

Пример 1. Найти предел:

Как показывает решение задачи, подстановка предельного значения приводит к неопределенности . Часто встречаются неопределенности вида . Нахождение предела последовательности в этих случаях называют раскрытием неопределенности. Для раскрытия неопределенности приходится, прежде чем перейти к пределу, проводить преобразования данного выражения.

Решение примера 1: Поделим числитель и знаменатель на наивысшую степень n, в данном случае на n :

.

Т.к. (см. пр.3 Л.р.№3).

Пример 2. Найти предел:

Решение: Умножим и разделим выражение, стоящее под знаком предела на выражение сопряженное ему:

.

Пример 3. Найти предел:

Решение: Воспользуемся 2-м замечательным пределом:

= .

ВАРИАНТЫ.

Найти следующие пределы.

В-1

1) 2) 3) 4)

5)

В-2

1) 2)

3) 4)

5)

В-3

1) 2)

3) 4)

5)

В-4

1) 2)

3) 4)

5)

В-5

1) 2)

3) 4)

5)

В-6

1) 2)

3) 4)

5)

В-7

1) 2)

3) 4)

5)

В-8

1) 2)

3) 4)

5)

В-9

1) 2)

3) 4)

5)

В-10

1) 2)

3) 4)

5)

В-11

1) 2)

3) 4)

5)

В-12

1) 2)

3) 4)

5)

В-13

1) 2)

3) 4)

5)

В-14

1) 2)

3) 4)

5)

В-15

1) 2)

3) 4)

5)

В-16

1) 2)

3) 4)

5)

В-17

1) 2)

3) 4)

5)

В-18

1) 2)

3) 4)

5)

В-19

1) 2)

3) 4)

5)

В-20

1) 2)

3) 4)

5)

В-21

1) 2)

3) 4)

5)

В-22

1) 2)

3) 4)

5)

В-23

1) 2)

3) 4)

5)

В-24

1) 2)

3) 4)

5)

В-25

1) 2)

3) 4)

5)