Табличные производные

С помощью определения можно вычислять производные функций. Пример:

y= f(x)=x² f(x+ x)=(x+ x)²=x²+2x x+( x)² y= f(x+ x) - f(x)=2x x+( x)².

Отсюда и .

Совершенно аналогично можно получить и производные любых других функций. На этой основе разработана и постоянно используется стандартная таблица производных:

	у=С	С - постоянная (число)
	у=xa	a R
	у=sin x
	у=cos x
	у=tg x
	у=ctg x
	у=ax	axln a
	у=ex	ex
	у=logax	logae
	у=ln x
	у=arcsin x
	у= arccos x	-
	у=arctg x
	у=arcctg x	-

Теоремы дифференцирования

Так же, как и при вычислении пределов, математика разработала ряд теорем, ускоряющих вычислительную работу. Приведем их без доказательств:

1. Сумма: у=u(x) v(x) .

2. Произведение: y=u v .

3. Частное: y= .

4. Постоянный множитель: y=Cu .