2015-10-22
580
Общая форма уравнения второго порядка 
. Ограничимся иллюстрацией случая 
, когда общее решение может быть получено последовательным интегрированием. Пример:
,
т.е., после первого интегрирования результатом будет первая производная. Проинтегрируем еще раз для получения общего решения
.
Произвольные постоянные 
и 
могут быть вычислены при наличии начальных или граничных условий.
1. Пусть в точке х=0 заданы начальные условия 
. Подставим в полученное общее решение:
.
Таким образом, частное решение 
.
2. Пусть заданы граничные условия 
. Подставим в то же общее решение:
.
Таким образом, частное решение 
.
Обратим внимание, что условия для уравнений второго порядка обладают вариабельностью: можно задавать в точке как значение функции, так и ее первой производной.
