Свойства определенного интеграла

Все пять свойств, сформулированные в разделе 9.2 темы "Неопределенный интеграл" остаются без изменений для определенного интеграла. Но добавляются новые свойства, которые приведем здесь без доказательства.

1. Интеграл с постоянными пределами равен нулю .

2. При перестановке пределов интеграл меняет знак на противоположный

.

3. Если интервал интегрирования разбит на части, то значение интеграла на всем интервале равно сумме интегралов по каждой из составляющих частей, т.е. при любых а, b, с:

, при условии, что .

Заметим, что это свойство справедливо при любом числе частей, на которые разбивается интервал .

4. Если на интервале определены две функции и , причем , то т.е. обе части неравенства можно почленно интегрировать.