Нехай відомі модуль і аргумент к.ч. (див рис.1.5). Зауважимо, що - полярні координати точки , яка зображає число (якщо - полярна вісь).
У випадку розміщення осей і , вказаному на рис. 1.5, відомі формули переходу від полярних до прямокутних координат точки . Додамо ці рівності, помноживши другу на :
Остання форма запису комплексного числа називається тригонометричною. Як бачимо, щоб знайти тригонометричну форму, досить обчислити модуль і аргумент к.ч.
Приклади. Записати в тригонометричній формі слідуючі числа:
1) 2) 3)
Розв’язання
1)
Відповідь:
2)
Відповідь:
3)
Відповідь: .
Розглянемо алгоритм переходу від алгебраїчної до тригонометричної форми к.ч.
Нехай дано к.ч. , на прикладі . Для переходу до тригонометричної форми необхідно:
1. Побудувати на площині ХОУ к.ч. і встановити, до якої чверті належить . На даному прикладі: ІІІ четв. Див. рис.
2. Знаходимо модуль к.ч. за формулою (1)
(1)
На прикладі маємо:
3. За допомогою таблиць або мікрокалькулятора знаходимо , ураховуючи при цьому властивість
|
|
.
На прикладі: .
4. За формулою (1.1) § 1.14 знаходимо . Для даного прикладу: ІІІ чверті. Маємо:
5. Підставимо знайдені і у формулу
(2)
Для маємо: