Нехай числа записані в тригонометричній формі: .
Справедливі слідуючі формули:
Таким чином, при множенні (діленні) к.ч. їх модулі множаться (діляться), а аргументи додаються (віднімаються).
З’ясуємо геометричний зміст множення. Нехай (рис 1.8). Очевидно, що одержано поворотом на кут з подальшим розтягом (стиском) в разів.
Отже, множення к.ч. зводиться до повороту і розтягу (стиску) векторів.
Подібний зміст має і ділення к.ч.
Рис.1.8
Приклад. Використовуючи тригонометричну форму, обчислити добуток чисел З’ясувати геометричний зміст операції множення цих чисел.
Розв’язання.
З геометричної точки зору були виконані слідуючі перетворення (рис.1.9):
1) поворот вектора на кут результат повороту;
2) стиск (без зміни напряму) вектора в 2 рази - результат множення.
Рис.1.9
За допомогою рис.1.9 в даному випадку легко перевірити, що .