2015-10-22
283
Нехай 
Якщо число 
записати в тригонометричній формі 
а потім застосувати формулу Ейлера (1.5), одержимо так звану показникову форму к.ч.
.
Така форма запису чисел дозволяє використовувати властивості експоненти і тому зручна для різних перетворень.
Множення, ділення і піднесення до степеня к.ч.: якщо
то
;
(
ціле).
Приклад 1. Записати у показниковій формі к.ч. 
.
Розв’язання. Користуємось алгоритмом, який вже викладений у §1.15.
1. Будуємо к.ч. на площині ХОУ і визначаємо чверть, якій воно належить.
З рис. видно, що 
ІІІ чв.
2. Обчислюємо модуль к.ч.
3. Знаходимо 
4. Оскільки 
ІІІ чв., то за формулою (1.1) §1.14 маємо:
5. За формулою 
запишемо 
.
Перевірка. 
Відповідь. 
Приклад 2. Використовуючи показникову форму чисел 
обчислити наближено 
(всі обчислення виконувати з чотирма знаками після коми). Для контролю знайти точне значення 
, виконуючи обчислення в алгебраїчній формі.
Розв’язання. Знаходимо квадрати модулів і аргументи 
(в градусах) даних чисел: 
Виконуючи дії над числами в показниковій формі, отримаємо 
|
|
|
До алгебраїчної форми запису числа переходимо за допомогою формули Ейлера (1.5):
Контроль. Виконаємо дії в алгебраїчній формі:
