2015-10-22
310
Лекция 2 Прямая на плоскости. Разные способы задания прямой
На предыдущем занятии мы говорили о том, что аналитическая геометрия представляет собой раздел математики, в котором геометрические фигуры (точки, линии, поверхности) изучаются с помощью алгебраических методов: метода координат и векторного метода. Метод координат позволяет определить положение любой точки заданием некоторой системы чисел -координат точки. Рассматривая любую геометрическую фигуру как геометрическое место точек, обладающих определённым свойством, присущим только этим точкам и никаким другим, мы сможем поставить фигуре во взаимно - однозначное соответствие уравнение или системы уравнений, которым удовлетворяют координаты точек этих геометрических фигур (при этом координаты никаких других точек, не принадлежащих рассматриваемой фигуре, этим уравнениям и системам удовлетворять не будут).
Покажем как работает эта идея, например, для получения различных (в зависимости от способов задания) уравнений прямой.
|
|
|
Для практических применений целесообразно иметь уравнения прямой в различных равносильных формах в зависимости от способов задания прямой и требований конкретной задачи
Введём некоторые вспомогательные понятия.
Ненулевой вектор 
называется направляющим вектором данной прямой (на плоскости или в пространстве) если он лежит на этой прямой или на прямой ей параллельной (рис.1). Ненулевой вектор 
называется нормальным вектором данной прямой на плоскости, если он перпендикулярен этой прямой. Из этого определения следует, что нормальный вектор прямой - это вектор, перпендикулярный любому её направляющему вектору
 |
|
 |
(рис.1)
