Пример решения Задачи 1

Условие задачи:

Прямоугольная пластина вращается вокруг неподвижной оси перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку О с постоянной угловой скоростью ,

По поверхности пластины, по прямой BD, движется точка M. Закон её движения задаётся функцией . Начало отсчёта координаты S – точка А, положительное направление отсчета координаты - от точки A к точке D.

Требуется найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t = 1 с

Рис. 1.1

Решение задачи

Движение точки M - сложное. Её абсолютное движение складывается из движения по стороне ВД пластины – относительное движение и движения точки М вместе с вращающейся пластиной – переносное движение.

Абсолютная скорость точки М

,

где – относительная скорость ;

– переносная скорость ;

Абсолютное ускорение точки

,

где – относительное ускорение;

– переносное ускорение,

– ускорение Кориолиса,

– - относительное касательное ускорение,

– относительное нормальное ускорение.

– переносное касательное ускорение,

– переносное нормальное ускорение.

Рассмотрим относительное движение точки.

Скорость относительного движения

Относительное касательное ускорение

Относительное нормальное ускорение

, так как точка M в относительном движении перемещается по прямой BD, то , тогда

Модуль относительного ускорения

Для момента времени t=1 c:

AM= (знак минус показывает, что движение направлено от точки А к точке В);

(вектор направлен к B);

(вектор направлен к точке D);

()

Строим чертеж с нанесением положения точки, векторов относительных скорости и ускорения в момент t = 1 c

Рис.1.2

Переносное движение

Угловая скорость переносного движения , следовательно, угловое переносное ускорение

Переносная скорость точки M

В момент времени t=1c

Переносное касательное ускорение

Переносное нормальное ускорение

Кориолисово ускорение

(вектор направлен вдоль оси вращения)

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы и и направлен в ту сторону, чтобы с его конца поворот вектора (первый сомножитель) до совмещения его с вектором (второй сомножитель) по кратчайшему пути был виден происходящим против хода стрелки часов.

Абсолютное движение

Абсолютная скорость точки М

Сумму векторов найдем через проекции на оси координат X и У

()

Рис.1.3

Абсолютное ускорение

Абсолютное ускорение точки М для нашего случая

Сумму векторов найдем через их проекции на оси координат X и У

для момента времени t=1c

( см/с²)

Рис.1.4