Наименьшее и наибольшее значения функции

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции, непрерывной в некотором промежутке, необходимо:

1) Найти критические точки, принадлежащие заданному

промежутку, и вычислить значения функции в этих точках;

2) Найти значения функции на концах промежутка;

3) Сравнить полученные значения; тогда наименьшее и

наибольшее из них являются соответственное наименьшим и наибольшим значениями функции в рассматриваемом промежутке.

Направления выпуклости графика функции

Кривая y=f(x) называется выпуклой вниз в промежутке

a<x<b, если она лежит выше касательной в любой точке этого промежутка.

Кривая y=f(x) называется выпуклой вверх в промежутке a<x<b, если она лежит нижу касательной в любой точке этого промежутка.

Промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз, называются промежутками выпуклости графика функции.

Точки перегиба

Точка графика функции y=f(x), разделяющая промежутки выпуклости противоположных направлений этого графика, называется точкой перегиба.

Правило нахождения точек перегиба графика функции y=f(x)

I. Найти вторую производную .

II. Найти критические точки функции y=f(x), в которых обращается в нуль или терпит разрыв.

III. Исследовать знак второй производной в промежутках, на

которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). Если при этом критическая точка разделяет промежутки выпуклости противоположных направлений, то является абсциссой точки перегиба функции.

IV. Вычислить значения функции в точках перегиба.