Выпуклый многогранник невыпуклый многогранник

Задание 43

Покажите вершины, ребра и грани многогранников, изображенных на рисунке 70. Какими геометрическими фигурами они являются!

Правильный выпуклый многогранник имеет грани - правильные равные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер.

Задание 44

1. Вспомните, какие фигуры называют равными.

2. Назовите известные вам правильные выпуклые многогранники.

Всего существует 5 правильных многогранников, в отличие от правильных многоугольников, которых бесконечно много. Это обусловлено двумя причинами:

Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, все грани которого прямоугольники (рис. 75).

Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными ребрами (или все грани которого являются квадратами) (рис. 76).

Дошкольники, изучая куб, могут отметить, что его поверхность состоит из шести квадратов, что у него 8 вершин. Свойства куба осваиваются ими, например, при выполнении такого задания: «Обклей кубик цветной бумагой. Что для этого нужно?» (вырезать 6 одинаковых квадратов).

Прямоугольный параллелепипед в детском саду часто называют «кирпичиком» или «бруском», что допустимо в предматематической подготовке. Эти слова являются предэталонными названиями геометрических фигур, так же как «кубик», «крыша» (треугольная призма), «столбик» (цилиндр) и др.

Младшим школьникам можно предложить задание: «Вырежи выкройку для коробки. Какую форму имеет каждая часть?» Таким образом, дети выясняют, что гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, не формулируя этого явно.

Пирамида — многогранник, состоящий из плоского многоугольника (основания), точки, не лежащей в плоскости основания (вершины), и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания (рис. 77). Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Все боковые граны — треугольники.

В зависимости от числа углов многоугольника, являющегося основанием, пирамиды бывают: треугольные (рис. 77а), четырехугольные (рис. 776), пятиугольные и другие пирамиды.

Любая грань треугольной пирамиды может служить ее основанием. Это же название носит и правильный многогранник, тетраэдр, гранями которого являются равные равносторонние треугольники.

Форму тетраэдра имеет пакет молока (старой упаковки), а египетские пирамиды имеют форму четырехугольной правильной пирамиды. Дошкольники называют «пирамидкой» совсем другую модель — игрушку из колец разной величины, которая имеет форму конуса. Эта ситуация может вызвать затруднения в запоминании и правильном применении геометрических терминов у детей. Данная проблема преодолевается при своевременном грамотном объяснении и разделении названий игрушек от названий их формы, эталонами для определения которой служат геометрические фигуры.

Задание 47

1. Нарисуйте пятиугольную пирамиду. Покажите ее основание, боковую поверхность, боковые грани и ребра. Какими геометрическими фигурами они являются?

2. Дайте определения высоты пирамиды и правильной пирамиды.

Тела вращения

Изучая форму окружающих предметов, дошкольники сталкиваются с телами вращения (рис. 78).

Эти фигуры называются телами вращения, так как они могут быть получены путем вращения некоторых плоских геометрических фигур.

Цилиндр - это тело вращения, которое может быть получено путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон, как оси (рис. 79).

Конус — это тело вращения, которое может быть получено путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, как оси (рис. 80),

Шар — это тело вращения, которое может быть получено путем вращения половины круга вокруг его диаметра, как оси (рис. 81).

Определения этих фигур из курса геометрии средней школы:

Цилиндр - тело, которое состоит из двух кругов (оснований), совмещаемых параллельным

переносом, и всех отрезков, соединяющих

соответствующие точки этих кругов.

Конус - тело, которое состоит из круга (основания), точки (вершины), не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Шар — тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного (радиуса) от данной точки (центра).

Задание 48

Дайте определения:

— сферы;

— высоты цилиндре и прямого цилиндра;

— образующей конуса, высоты конуса и прямого конуса.

Дошкольники не знакомятся с этими формулировками, но могут различать и узнавать объемные тела, а если провести специальную работу, и правильно называть их. Дети усваивают свойства этих фигур в сравнении с другими. Например, во время игры «Катится — не катится» они выясняют, что: «Цилиндр, стоящий на основании, устойчив, как куб, но если его положить - катится, как шар».

Обследование поверхности дает знание того, что основанием цилиндра и конуса является круг. Рисование объемных предметов разной формы на плоскости учит детей сравнивать, проводить аналогию, моделировать, трансформировать пространство на плоскости. Например, в процессе обсуждения таких вопросов: «Какой формы мяч? Какую фигуру надо нарисовать, чтобы изобразить мяч?»

Знакомство с объемными фигурами расширяет знания детей об окружающем мире, закладывает основы для изучения геометрии в школе, обогащает их речь, формирует навыки обследования, развивает мышление.