Уравнение с разделяющимися переменными

Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение вида:

Для его решения следует сначала разделить переменные, то есть разнести их в разные стороны уравнения:

( ),

а затем проинтегрировать обе части уравнения:

.

Следует иметь в виду, что полученные неопределенные интегралы могут различаться на произвольную постоянную .

Пример1. Решить задачу Коши: , .

Решение. Поделим обе части уравнения на

Тогда и .

Вычисляя интегралы, находим: .

Отсюда общее решение.

Подставим в это решение начальное условие: ; Следовательно, и искомое частное решение, то есть решение задачи Коши.