Лекция 6. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера

Формы записи комплексного числа

Алгебраическая форма комплексного числа

Запись комплексного числа в виде , где и - действительные числа, называется алгебраической формой комплексного числа.

Например.

Тригонометрическая форма комплексного числа

Если - модуль комплексного числа , а - его аргумент, то тригонометрической формой комплексного числа называется выражение

Задание. Записать число в тригонометрической форме.

Решение. Для получения тригонометрической формы заданного комплексного числа найдем вначале его модуль и аргумент. Так как , , то

Тогда тригонометрическая форма заданного числа имеет вид:

Ответ.

Показательная форма комплексного числа

Показательной формой комплексного числа называется выражение

Задание. Комплексное число записать в показательной форме.

Решение. Найдем модуль и аргумент заданного комплексного числа:

А тогда имеем, что

Ответ.

Заметим, что показательную и тригонометрическую формы комплексного числа связывает формула Эйлера: