Теорема№2 О скрещивающихся прямых

Аксиомы стереометрии

 А к с и о м а 1.Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

 А кс и о м а 2.Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит данной плоскости.

 А к с и о м а 3.Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой проходящей через эту точку.

Следствия из аксиом

1)Через прямую и точку вне ее можно провести плоскость,притом только одну.

2)Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну.

3) Через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну.

Свойство.

Через прямую можно провести бесконечное множество плоскостей

Теорема№2 О скрещивающихся прямых

Две прямые называются скрещивающимися если они не пересекаются и не параллельны.

Теорема:Если одна из двух прямых лежит в плоскости,а другая пересекает эту плоскость в точке не принадлежащей первой прямой,то данные прямые скрещивающиеся.

Дано:пл-ть

b ; M N

Доказать:a b

Доказательство.

Применим способ от “противного”.

1)Предположим что прямые a и b пересекаются или параллельны.

(Следствие№2).

Через пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну.

(Следствие№3).

Через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну.

2)Проведем через параллельные а и b плоскость b.

3)плоскость проходит через прямую а и точку M.Плоскость проходит через прямые a и b по построению но т.к точка М принадлежит прямой b, то плоскость b проходит через точку М и прямую а,как и плоскость .Значит плоскости и b должны совпадать и прямая b должна лежать на плоскости а,нопримая В не принадлежит плоскости а, значит плоскости не совпадают.Следовательно наше предположение о том, что прямые а и b пересекаются или параллельны-неверны,значит прямые а и b скрещивающиеся(ч.т.д)